题目内容
（请给出正确答案）
假设根结点的层数为1，并设具有n(n≥3)个结点的二叉树的最大高度为h，设达到最大高度h时，不同的二叉树的数目为m。有以下说法： ①h≤n ②h=[log2n]+1 ③m=1 ④m=2 ⑤m=2n-1其中正确的个数有______个。
A．1
B．2
C．3
D．4
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试题四（共15分）
阅读下列说明和c代码，将应填入(n)处的字句写在答题纸的对应栏内。
【说明】
设某一机器由n个部件组成，每一个部件都可以从m个不同的供应商处购得。供应商j供应的部件i具有重量Wij和价格Cij。设计一个算法，求解总价格不超过上限cc的最小重量的机器组成。
采用回溯法来求解该问题：
首先定义解空间。解空间由长度为n的向量组成，其中每个分量取值来自集合{l，2，…，m}，将解空间用树形结构表示。
接着从根结点开始，以深度优先的方式搜索整个解空间。从根结点开始，根结点成为活结点，同时也成为当前的扩展结点。向纵深方向考虑第一个部件从第一个供应商处购买，得到一个新结点。判断当前的机器价格(C11)是否超过上限(cc)，重量(W11)是否比当前已知的解（最小重量）大，若是，应回溯至最近的一个活结点；若否，则该新结点成为活结点，同时也成为当前的扩展结点，根结点不再是扩展结点。继续向纵深方向考虑第二个部件从第一个供应商处购买，得到一个新结点。同样判断当前的机器价格(C11+C21)是否超过上限(cc)，重量（W11+W21）是否比当前已知的解（最小重量）大。若是，应回溯至最近的一个活结点；若否，则该新结点成为活结点，同时也成为当前的扩展结点，原来的结点不再是扩展结点。以这种方式递归地在解空间中搜索，直到找到所要求的解或者解空间中已无活结点为止。
【C代码】
下面是该算法的C语言实现。
(1)变量说明
n：机器的部件数
m:供应商数
cc:价格上限
w[][]：二维数组，w[i][j]表示第j个供应商供应的第i个部件的重量
c[][]：二维数组，c[i][j]表示第j个供应商供应的第i个部件的价格
best1W:满足价格上限约束条件的最小机器重量
bestC:最小重量机器的价格
bestX[]．最优解，一维数组，bestX[i]表示第i个部件来自哪个供应商
cw:搜索过程中机器的重量
cp：搜索过程中机器的价格
x[]：搜索过程中产生的解，x[i]表示第i个部件来自哪个供应商
i：当前考虑的部件，从0到n-l
j：循环变量
(2)函数backtrack
Int n=3；
Int m=3；
int cc=4：
int w[3][3]={{1,2,3},{3,2,1}，{2,2,2}};
int c[3][3]={{1,2,3},{3,2,1},{2,2,2}};
int bestW=8；
int bestC=0；
int bestX[3]={0，0，0}；
int cw=0；
int cp=0；
int x[3]={0，0，0}；
int backtrack(int i){
int j=0；
int found=0；
if(i＞n-1){/*得到问题解*/
bestW= cw;
bestC= cp;
for(j=0；j＜n；j++){
(1)____；
}
return 1；
}
if(cp＜=cc){/*有解*/
found=1；
}
for(j=0； (2)____;j++){
/*第i个部件从第j个供应商购买*/
(3) ；
cw=cw+w[i][j]；
cp=cp+c[i][i][j]；
if(cp＜=cc && (4) {/*深度搜索，扩展当前结点*/
if(backtrack(i+1)){found=1;}
}
/*回溯*/
cw= cw -w[i][j]；
(5) ；
}
return found;
}
从下列的2道试题（试题五和试题六）中任选1道解答。
如果解答的试题数超过1道，则题号小的1道解答有效。
设单链表中结点的结构为：
在一个具有n个结点的单链表中插人一个新结点，并可以不保持原有顺序的算法的时间复杂度是().
A、O(1)
B、O(n)
C、O(n2)
D、O(nlog2n)
A、n1-1
B、n1+n2+n3
C、n2+n3+n4
D、n1
●试题二
阅读下列函数说明和C代码，将应填入(n)处的字句写在答题纸的对应栏内。
【说明】
函数print(BinTreeNode*t；DateType ＆x)的功能是在二叉树中查找值为x的结点，并打印该结点所有祖先结点。在此算法中，假设值为x的结点不多于一个。此算法采用后序的非递归遍历形式。因为退栈时需要区分右子树。函数中使用栈ST保存结点指针ptr以及标志tag，Top是栈顶指针。
【函数】
void print(BinTreeNode*t；DateType ＆x){
stack ST；int i，top；top=0；∥置空栈
while(t!=NULL ＆＆t-＞data!=x‖top!=0)
{while(t!=NULL ＆＆ t-＞data!=x)
{
∥寻找值为x的结点
(1) ；
ST［top］．ptr=t；
ST［top］．tag=0；
(2) ；
}
if(t!=Null ＆＆ t-＞data==x){∥找到值为x的结点
for(i=1； (3) ；i＋＋)
printf("％d"，ST［top］．ptr-＞data)；}
else{
while((4) )
top--；
if(top＞0)
{
ST［top］．tag=1；
(5) ；
}
}
}
阅读以下说明和C语言函数，将应填入(n)处的字句写在答题纸的对应栏内。
[说明]
求树的宽度，所谓宽度是指在二叉树的各层上，具有结点数最多的那一层的结点总数。本算法是按层次遍历二叉树，采用一个队列q，让根结点入队列，若有左右子树，则左右子树根结点入队列，如此反复，直到队列为空。
[函数]
int Width (BinTree *T
{
int front=-1, rear=-1; /*队列初始化*/
int flag=0, count=0, p; /*p用于指向树中层的最右边的结点, flag 记录层中结点数的最大值*/
if (T!=Null)
{
rear++;
(1);
flag=1;
p=rear;
}
while ((2))
{
front++;
T=q [front]];
if (T-＞lchild!=Null )
{
roar+-+;
(3);
count++;
}
if (T-＞rchild!=Null )
{
rear++; q[rear]=T-＞rchild;
(4);
}
if (front==p ) // 当前层已遍历完毕
{
if((5))
flag=count;
count=0;
p=rear, //p 指向下一层最右边的结点
}
}
return (flag );
}
阅读以下预备知识、函数说明和C代码，将应填入(n)处的字句写在答题纸的对应栏内。
【预备知识】
①对给定的字符集合及相应的权值，采用哈夫曼算法构造最优二叉树，并用结构数组存储最优二叉树。例如，给定字符集合{a，b，c，d}及其权值2、7、4、5，可构造如图3所示的最优二叉树和相应的结构数组Ht(数组元素Ht［0］不用)(见表5)。
图3最优二叉树
表5 结构数组Ht
结构数组Ht的类型定义如下：
define MAXLEAFNUM 20
struct node{
char ch;/*当前结点表示的字符，对于非叶子结点，此域不用*/
int weight;/*当前结点的权值*/
int parent;/*当前结点的父结点的下标，为0时表示无父结点*/
int lchild,rchild;
/*当前结点的左、右孩子结点的下标，为0时表示无对应的孩子结点*/
}Ht［2*MAXLEAFNUM］;
②用′0′或′1′标识最优二叉树中分支的规则是：从一个结点进入其左(右)孩子结点，就用′0′(′1′)标识该分支(示例如图3所示)。
③若用上述规则标识最优二叉树的每条分支后，从根结点开始到叶子结点为止，按经过分支的次序，将相应标识依次排列，可得到由′0′、′1′组成的一个序列，称此序列为该叶子结点的前缀编码。例如图3所示的叶子结点a、b、c、d的前缀编码分别是110、0、111、10。
【函数5．1说明】
函数void LeafCode(int root,int n)的功能是：采用非递归方法，遍历最优二叉树的全部叶子结点，为所有的叶子结点构造前缀编码。其中形参root为最优二叉树的根结点下标；形参n为叶子结点个数。
在构造过程中 ，将Ht［p］．weight域用作被遍历结点的遍历状态标志。
【函数5．1】
char**Hc；
void LeafCode(int root,int n)
{/*为最优二叉树中的n个叶子结点构造前缀编码，root是树的根结点下标*/
int i,p=root,cdlen=0;char code［20］;
Hc=(char**)malloc((n+1)*sizeof(char*));/*申请字符指针数组*/
for(i=1;i＜=p;++i)
Ht［i］．weight=0;/*遍历最优二叉树时用作被遍历结点的状态标志*/
while(p){/*以非递归方法遍历最优二叉树，求树中每个叶子结点的编码*/
if(Ht［p］．weight==0){/*向左*/
Ht［p］．weight=1;
if (Ht［p］．lchild !=0) { p=Ht［p］．lchild; code［cdlen++］=′0′;}
else if (Ht［p］．rchild==0) {/*若是叶子结 点，则保存其前缀编码*/
Hc［p］=(char*)malloc((cdlen+1)*sizeof(char));
(1) ;strcpy(He［p］，code);
}
}
else if (Ht［p］．weight==1){/*向右*/
Ht［p］．weight=2;
if(Ht［p］．rchild !=0){p=Ht［p］．rchild;code［cdlen++］=′1′;}
}
else{/*Ht［p］．weight==2,回退*/
Ht［p］．weight=0;
p= (2) ; (3) ;/*退回父结点*/
}
}/*while结束*/
}
【函数5．2说明】
函数void Decode(char*buff,int root)的功能是：将前缀编码序列翻译成叶子结点的字符序列并输出。其中形参root为最优二叉树的根结点下标;形参buff指向前缀编码序列。
【函数5．2】
void Decode(char*buff,int root)
{ int pre=root,p;
while(*buff!=′＼0′){
p=root;
while(p!=0){/*存在下标为p的结点*/
pre=p;
if((4) )p=Ht［p］．lchild;/*进入左子树*/
else p=Ht［p］．rchild;/*进入右子树*/
buff++;/*指向前缀编码序列的下一个字符*/
｝
(5) ;
printf(″%c″,Ht［pre］．ch);
}
}
阅读下列函数说明和C函数，将应填入(n)处的字句写在对应栏内。
[说明]
二叉树的二叉链表存储结构描述如下：
lypedef struct BiTNode
{ datatype data;
street BiTNode *lchiht, *rchild; /*左右孩子指针*/ } BiTNode, *BiTree;
下列函数基于上述存储结构，实现了二叉树的几项基本操作：
(1) BiTree Creale(elemtype x, BiTree lbt, BiTree rbt)：建立并返回生成一棵以x为根结点的数据域值，以lbt和rbt为左右子树的二叉树；
(2) BiTree InsertL(BiTree bt, elemtype x, BiTree parent)：在二叉树bt中结点parent的左子树插入结点数据元素x；
(3) BiTree DeleteL(BiTree bt, BiTree parent)：在二叉树bt中删除结点parent的左子树，删除成功时返回根结点指针，否则返回空指针；
(4) frceAll(BiTree p)：释放二叉树全体结点空间。
[函数]
BiTree Create(elemtype x, BiTree lbt, BiTree rbt) { BiTree p;
if ((p = (BiTNode *)malloc(sizeof(BiTNode)))= =NULL) return NULL;
p-＞data=x;
p-＞lchild=lbt;
p-＞rchild=rbt;
(1);
}
BiTree InsertL(BiTree bt, elemtype x,BiTree parent)
{ BiTree p;
if (parent= =NULL) return NULL;
if ((p=(BiTNode *)malloc(sizeof(BiTNode)))= =NULL) return NULL;
p-＞data=x;
p-＞lchild= (2);
p-＞rchild= (2);
if(parent-＞lchild= =NULL) (3);
else{
p-＞lchild=(4);
parent-＞lchild=p;
}
return bt;
}
BiTree DeleteL(BiTree bt, BiTree parent)
{ BiTree p;
if (parent= =NULL||parent-＞lchild= =NULL) return NULL;
p= parent-＞lchild;
parent-＞lchild=NULL;
freeAll((5));
return bt;
