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[主观题]
证明: 若f和g是D上的连续映射，则映射f+g与函数在D上都是连续的。
证明: 若f和g是D上的连续映射，则映射f+g与函数
在D上都是连续的。
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设A、B是两个集合，若存在一个从A到B上的一一映射f，则称A与B等势(或有相同的基数)，记作A
B.证明：区间[0，1]与区间[a，b]等势，其中a、b∈R.
证明:如果f是由＜ A,★＞到＜ B,*＞的同态映射,g是由＜ B,*＞到＜ C,Δ＞的同态映射,那么,
的同态映射。
证明:若f在可求面积的有界闭域D上连续,g在D上可积且不变号,则存在一点(ε,η)∈D,使得
设G是一个群，a∈G。映射
叫做G的一个左平移。证明：
(i)左平移是G到自身的一个双射;
(ii)设a，b∈G，定义λaλb=λa·λb(映射的合成)，则G的全体左平移{λa|a∈G}对于这样定义的乘法作成一个群G';
(iii)G≌G'。
设有映射f：A→B，则下面三个论断是等价的：
(1)f;A→B是单射;
(2)若x1、x2∈A，但x≠x2，则f(x1)≠f(x2);
(3)若x1、x2∈A，且f(x1)=f(x2)，则x1=x2
证明:若f,g均为[-π,π]上可积函数,且它们的傅里叶级数在[-π,π]上分别一致收敛于f和g,则
其中an,bn为f的傅里叶系数,an,βn为g的傅里叶系数.
上成立
