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[主观题]

设齐次方程组的系数矩阵的秩为r,证明:方程组的任意n-r个线性无关的解都是它的一基础解系。

设齐次方程组

设齐次方程组的系数矩阵的秩为r,证明:方程组的任意n-r个线性无关的解都是它的一基础解系。设齐次方程

的系数矩阵的秩为r,证明:方程组的任意n-r个线性无关的解都是它的一基础解系。

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第1题
判断下列齐次方程组是否有非零解:

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第2题
设贝努里试验进行到第r次成功出现为止(每次试验中成功的概率为p,q=1-p),令X为试验进行的次数,

设贝努里试验进行到第r次成功出现为止(每次试验中成功的概率为p,q=1-p),令X为试验进行的次数,则事件X=k等价于“第k次试验出现成功,并且在其前k-1次试验中成功r-1次",因此

此分布称为负二项分布,当r=1时,化为几何分布,

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第3题
设字符串t的后缀数组和最长公共前缀数组分别为sa和lcp.对于非负整数0≤I≤r,t的后缀St和S
r的最长前缀的长度为lce(l,r).设x=sa-1[l],z=sa-1[r],则sa[x]=I,sa[z]=r.不失一般性,可设x<z.试证明lce(l,r)具有如下性质.

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第4题
设R是集合A上的一个等价关系,|A1,A2,...,Ak|为A的子集族,且对任意x,y∈A满足可否

设R是集合A上的一个等价关系,|A1,A2,...,Ak|为A的子集族,且对任意x,y∈A满足

可否断定{A1,A2,...,Ak}为A的一个划分?若可以,请证明它确为A的划分;若不可以,请补适当条件,以使上述断言成立.

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第5题
设是一个d次多项式.假设已有一算法能在O(i)时间内计算一个i次多项式与一个一次多项式的乘积,以

是一个d次多项式.假设已有一算法能在O(i)时间内计算一个i次多项式与一个一次多项式的乘积,以及一个算法能在O(ilogi)时间内计算两个i次多项式的乘积.对于任意给定的d个整数,用分治法设计一个有效算法,计算出满足且最高次项系数为1的d次多项式P(x),并分析算法的效率.

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第6题
考虑最大团问题的子集空间树中第i层的一个结点x,设MinDegree(r)是以结点x为根的子树中所有结点度数的最小值.(1)设x.u=min{x.cn+n-i+1,MinDegree(x)+1},证明以结点x为根的子树中任意叶结点相应的团的大小不超过x.u.(2)依此x.u的定义重写算法BBMaxClique.(3)比较新旧算法所需的计算时间和产生的排列树结点数.

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第7题
证明:次数>0且首项系数为1的多项式f(x)是某一不可约多项式的方幂的充分必要条件是,对任意的多项式g(x),h(x),由f(x)|g(x)h(x)可以推出f(x)|g(x),或者对某一正整数m,f(x)|hm(x)。

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第8题
设K为R<U,F>中的属性或属性组合,若,则K为R的【】。

设K为R<U,F>中的属性或属性组合,若,则K为R的【 】。

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第9题
设R和S为二个关系,______中的符号分别代表选择、投影、笛卡儿积的关系代数运算。A.σF(R),πA(R)、R×SB

设R和S为二个关系,______中的符号分别代表选择、投影、笛卡儿积的关系代数运算。

A.σF(R),πA(R)、R×S

B.EA(R)、VA(S)、R*S

C.R∩S、R∪S、R×S

D.πA(R),σF(R)、R×S

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第10题
设K为R<U,F>中的属性或属性组合,若KU,则K为R的 ______。A.外部码B.候选码C.主属性D.主码

设K为R<U,F>中的属性或属性组合,若KU,则K为R的 ______。

A.外部码

B.候选码

C.主属性

D.主码

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第11题
设R是一个2元关系,有3个元组,S是一个3元关系,有4个元组。如T=R×S,则T的元组为()个。A.6B.8C.12D.16

设R是一个2元关系,有3个元组,S是一个3元关系,有4个元组。如T=R×S,则T的元组为()个。

A.6

B.8

C.12

D.16

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