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[主观题]
试证明：二元线性回归模型中变量X1与X2的参数OLS估计可以写成：其中，r为X1与X2
试证明：二元线性回归模型
中变量X1与X2的参数OLS估计可以写成：
其中，r为X1与X2的相关系数。讨论r等于或接近1时，该模型的估计问题。
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：年龄x1，体重x2(单位：kg)，1500m跑用的时间x3(单位：min)，静止时心率x4(单位：次/mim)，跑步后心率x5(单位：次/min)。对24名38至57岁的志愿者进行了测试，结果如下表。试建立耗氧能力y与诸因素之间的回归模型。
(1)若x1~x5中只许选择1个变量，最好的模型是什么？
(2)若x1~x5中只许选择2个变量，最好的模型是什么？
(3)若不限制变量个数，最好的模型是什么？你选择哪个作为最终模型，为什么？
(4)对最终模型观察残差，有无异常点？若有，剔除后如何？
A.生存分析
B.卡方检验
C.多重线性回归
D.方差分析
对问题minf(x1，x2)=x12+25x22中的变量x=(x1，x2)T做线性变换：y1=x2，y2=5x2，则原来的无约束优化问题变为minF(y1，y2)=y12+y22(**)。证明：从任意初始点y0出发，用最速下降法对问题(**)迭代一轮即可求得最优解。从中你可以得到什么启示？
利用BARIUM.RAW中的数据。
(i)用前119次观测(即不包含1988年的最后12个月观测)，估计线性趋势模型
。这个回归的标准误是什么？
(ii)同样用除了最后12个月以外的所有数据，估计chnimp的一个AR(1)模型。把这个回归的标准误与第(i)部分中的标准误相比较。哪一个模型提供了更好的样本内拟合？
(iii)用第(i)和第(ii)部分中的模型计算1988年12个月的提前一期预测误差。(每个方法都应该得到12个预测误差。)计算并比较这两种方法的RMSE和MAE。就样本外提前一期预测而言，哪种方法效果更好？
(iv)在第(i)部分的回归中添加月度虚拟变量。它们是联合显著的吗？(当我们检验联合显著性时，不必担心误差中轻度的序列相关。)
考虑简单回归模型
y=β0+β1x+u
令z为x的二值工具变量。运用教材(15.0)，证明Ⅳ估计量β1可以写成：
的那部分样本中yi和xi的样本平均值，而
的样本平均值。该估计量称为群组估计量，它是由沃德(Wald，1940)最先提出。
对于线性回归模型，包括附加变量在内，以下的可能正确的是()
1.R-Squared和AdjustedR-squared都是递增的
2.R-Squared是常量的，AdjustedR-squared是递增的
3.R-Squared是递减的，AdjustedR-squared也是递减的
4.R-Squared是递减的，AdjustedR-squared是递增的
A.1和2
B.1和3
C.2和4
D.以上都不是
考察的指标(因变量)y表示原辛烷值，自变量x1表示直接蒸馏成分,的表示重整汽油,与表示原油热裂化油,年表示原油催化裂化油,x5表示聚合物,x6表示烷基化物,x7表示天然香精。7个变量表示7个成分含量的比例(满足x1+x2+…+x7=1)。表11.1给出12种混合物中7种成分和y的数据。试用偏最小二乘方法建立y与x1，x2，…，x7为的回归方程,用于确定7种构成元素写x1，x2，…，x7对y的影响。
，二次型
(1)记X=(x1，x2，···，xn)T，试写出二次型f(x1，x2，···，xn)的矩阵形式。
(2)判断二次型g(X)=XTAX与f(X)的规范形是否相同，并说明理由。
利用APPLE.RAW中的数据。这些电话调查数据是为了得到(假想的)“环保”苹果需求。调查者向每个家庭都(随机地)介绍了正常苹果和环保苹果的一组价格，并询问他们愿意购买每种苹果的磅数。
(i)对于样本中的660个家庭，有多少家庭报告称在预定价格上不愿意购买环保苹果？
(ii)变量ecolbs看上去在严格正值上具有连续分布吗？你的回答对ecolbs托宾模型的适当性有何含义？
(iii)以ecoprc、regprc、famic和hhsize作为解释变量，估计一个托宾模型。哪些变量在1%的水平上显著。
(iv)faminc和hhsize联合显著吗？
(v)第(iii)部分中价格变量系数的符号与你的预期一致吗？请解释。
(vi)令β1和β2为ecoprc和regprc的系数，相对一个双侧备择假设，检验假设H0:-β1=β2。报告检验的p值。(如果你的回归软件不能很容易地计算这种检验，你可能还要参考教材4.4节
(vii)对样本中的所有观测求E(ecolbslx)的估计值[见方程(17.25)]，称之为ecolbsi。最大和最小拟合值是多少？
(viii)计算ecolbs，和ecolbsi之相关系数的平方。
(ix)现在，利用第(iii)部分中同样的解释变量，估计ecolbs的一个线性模型。为什么OLS估计值比托宾估计值小那么多？从拟合优度来看，托宾模型比线性模型更好吗？
(x)评价如下命题：“由于托宾模型的R，如此之小，所以估计的价格效应可能是不一致的。”
A.1
B.2
C.3
D.4
