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题目内容 (请给出正确答案)
[单选题]

向量组α1,α2,…,αs线性相关的充分必要条件是()。

A.α1,α2,…,αs中至少有一个是零向量

B.α1,α2,…,αs中至少有两个向量对应分量成比例

C.α1,α2,…,αs中至少有一个向量可由其余s-1个向量线性表示

D.α1,α2,…,αs中的任一部分组线性相关

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第1题
向量组α1,α2,…,αs的秩为r的充分必要条件是( )。
向量组α1,α2,…,αs的秩为r的充分必要条件是()。

A.α1,α2,…,αs中任意r个向量线性无关

B.α1,α2,…,αs中存在r个线性无关的向量

C.α1,α2,…,αs中任意r+1个向量线性相关

D.α1,α2,…,αs中存在r个线性无关的向量,但任意r+1个向量线性相关

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第2题
设α1,α2,…,αs均为n维向量,则下述结论中正确的是()。
A.若k1α1+k2α2+…+ksαs=0,则向量组α1,α2,…,as线性相关

B.若对任意一组不全为零的数k1,k2,…,ks,都有k1α1+k2α2+…+ksαs≠0,则向量组α1,α2,…,αs线性无关

C.若向量组α1,α2,…,αs线性相关,则其中任意一个向量都可以用其余s-1个向量线性表示

D.若向量组α1,α2,…,αs线性相关,则对任意一组不全为零的数k1,k2,…,ks都有k1α1+k2α2+…+ksαs=0

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第3题
设向量组α1,α2,…,αs的秩为r(r<s),则()。

A.α1,α2,…,αs中任意r个向量线性无关

B.α1,α2,…,αs中任意r-1个向量线性无关

C.α1,α2,…,αs中任一向量可由其他r个向量线性表示

D.α1,α2,…,αs中任意r+1个向量线性相关

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第4题
设有向量组证明:(1)A的任何部分组线性相关,则整体组线性相关;(2)向量组A线性无关,则A的任何部

设有向量组证明:

(1)A的任何部分组线性相关,则整体组线性相关;

(2)向量组A线性无关,则A的任何部分组线性无关。

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第5题
向量组α1,α2,…,αs线性无关的充分必要条件是( )。
向量组α1,α2,…,αs线性无关的充分必要条件是()。

A.存在全为零的数k1,k2,…,ks,使得k1α1+k2α2+…+ksαs=0

B.当k1α1+k2α2+…+ksαs≠0时,k1,k2,…,ks不全为零

C.α1,α2,…,αs中任意一个向量都不能由其余s-1个向量线性表示

D.α1,α2,…,αs中存在一个不能由其余s-1个向量线性表示的向量

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第6题
证明:如果向量组α1,α2,...,αr线性无关,而α1,α2,...,αr,β线性相关,则向量β可以由α1,α2,...,αr线性表出。

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第7题
设向量组 线性相关,向量组 线性无关,问:(1)a1能否由a2,a3线性表示?证明你的结论。(

设向量组线性相关,向量组线性无关,问:

(1)a1能否由a2,a3线性表示?证明你的结论。

(2)a4能否由a1,a2,a3线性表示?证明你的结论。

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第8题
判断以下向量组是线性相关还是线性无关:(1)(-1,3,1)T,(2,1,0)T,(1,4,1)T;(2)(2,3,0)T,(-1,4,0)T,(0,0,2)T.
判断以下向量组是线性相关还是线性无关:(1)(-1,3,1)T,(2,1,0)T,(1,4,1)T;(2)(2,3,0)T,(-1,4,0)T,(0,0,2)T.

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第9题
证明:在一个向量组{α1,α2,...,αr}里,如果有两个向量αi与αj成比例,即αi=kαj,k∈F,那么{α1,α2,...,αr}线性相关。

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第10题
已知向量组α1=(-2,3,1)T,α2=(3,1,2)T,α3=(2,t,-1)T。问:t为何值时,α1,α2,α3线性相关?线性无关?

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第11题
设向量α1,α2,···,αr线性无关,而α1,α2,···,αr,β,γ线性相关。证明:或者β
与中至少有一个可以由α1,α2,···,αr线性表示,或者向量组{α1,α2,···,αr,β}与{α1,α2,···,αr,γ}等价。

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