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[主观题]

设有一平面薄片,在xOy平面上形成闭区域D,它在点(x,y)处的面密度为μ(x,y),且μ(x,y)在D连续,试用二重积分表示该薄片的质量.

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第1题
图10-4所示回转构件,已知xOy平面内分布有两个集中质量,其大小为m1=8kg、m2=4kg,分布半
径为r1=80mm、r2=110mm,位置角如图所示;xOy平面相对于支承的轴向尺为 a=80mm,b=40mm;回转件转速n=30r/min.试求:

(1)因两集中质量的惯性力而在支承A、B处产生的动压力RA和RB的大小与方向;

(2)为使该回转件达到动平衡,在xOy平面上应加平衡质径积mbrb的大小和方向.

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第2题
试问在映射下,区域的像在w平面上是怎样的点集?

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第3题
求把z平面上的区域映为w平面上的单位圆域的一个共形映射.

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第4题
求平面x/3+y/4+z/5=1和柱面x2+y2=1的交线上与xOy平面距离最短的点.

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第5题
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第6题
求下列直线在各坐标平面上的投影

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第7题
证明:在扩充复平面上只有一个一阶极点的解析函数f(z)必有下面的形式:

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第8题
求直线在平面上的投影直线l0的方程,并求l0绕Oy轴旋转一周所成旋转曲面的方程.

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第9题
考察曲面x2</sup>+y2</sup>-z2</sup>/9=0在下列平面上的截线。(1)z=0;(2)z=3;(3)z=-3;(4)x=0;(5)x=1/3。

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第10题
对两个有因果关系的变量x和y进行了n次测量后,得到n组数据为当把它们描绘在直角坐标平面上时,它

对两个有因果关系的变量x和y进行了n次测量后,得到n组数据为

当把它们描绘在直角坐标平面上时,它们几乎分布在一条直线y=ax+b上.试用最小二乘法,求出待定常数a和b.

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第11题
验证位势函数在有界闭区域Ω外面满足拉普拉斯方程其中函数在Ω上连续,而

验证位势函数

在有界闭区域Ω外面满足拉普拉斯方程

其中函数在Ω上连续,而

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