题目内容
(请给出正确答案)
[主观题]
设< G,*>为群,R为G.上等价关系且对任意x,y,z∈G,若(x*z)R(y*z),则zRy,设H={h|h∈G且hRe},求证< H,*>为< G,*>的子群。其中e是< G,*>的幺元.
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设R是集合A上的一个等价关系,|A1,A2,...,Ak|为A的子集族,且对任意x,y∈A满足
可否断定{A1,A2,...,Ak}为A的一个划分?若可以,请证明它确为A的划分;若不可以,请补适当条件,以使上述断言成立.
设集合A={a,b,c},A上的二元关系R={<a,a>,<b,b>,<c,c>}。下面命题中为假的是
A.R不是偏序关系
B.R是等价关系
C.R是对称的
D.R是反对称的
设π和π'时非空集合A上的划分,并设R和R'是分别由π和π'诱导的等价关系,那么,π细分π'的充要条件是
设数域P上nxn矩阵F的特征多项式为f(x),并设证明:
2)对数域P上次数≥1的多项式G(x)有(G(x),f(x))=1当且仅当|G(F)|≠0。