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[主观题]
证明:若f在[a,b]上连续,且则在（a,b)内至少存在两点x1＞x2,使{（x1)=f（x2)=0.又
证明:若f在[a,b]上连续,且![证明:若f在[a,b]上连续,且则在（a,b)内至少存在两点x1＞x2,使{（x1)=f（x2)=0](https://img2.soutiyun.com/ask/2021-02-05/981370915087104.png)
则在(a,b)内至少存在两点x1＞x2,使{(x1)=f(x2)=0.又若![证明:若f在[a,b]上连续,且则在（a,b)内至少存在两点x1＞x2,使{（x1)=f（x2)=0](https://img2.soutiyun.com/ask/2021-02-05/981370943615735.png)
0,这时f在(a,b)内是否至少有三个零点？
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证明:若f在[a,b]上连续,且则在(a,b)内至少存在两点x1＞x2,使{(x1)=f(x2)=0.又若0,这时f在(a,b)内是否至少有三个零点？
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设有函数序列fn(x)(a≤x≤b,n=1,2,...证明:
(1)若每一个函数fn(x)都在区间[a,b]上连续,而丽数序列fn(x)在[a,b]上一致收敛于极限函数f(x),则函数f(x)在区间[a,b]上也连续,且
(2)若
,又每一个函数fn(x)都有连续的导数f'n(x),且导函数列f'n(x)在区间[a,b]上一致收敛,则极限函数f(x)在区间[a,b]上也有连续的导数f'(x),且
,即
[可以直接证明,也可以利用函数项级数的相应结论来证明]
证明:若f在可求面积的有界闭域D上连续,g在D上可积且不变号,则存在一点(ε,η)∈D,使得
设f(x,y)在[a,b;c,∞)上连续,且保持同一符号,
y)dy在[a,b]上连续,证明:
设f(x)在[a,b]上连续,f(a)=.f(b)=0,且
,证明f(x)在(a,b)至少存在一个零点.
设f(x)在[a,b]上连续，且对任一多项式g(x)成立
证明在[a,b]上成立f(x)=0。
,则在[x1,x2]上必有ξ,使
上成立
,且
存在,证明f(x)在[a,b]上可积.
