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[主观题]

设A,B都是nxn的对称矩阵,证明:AB也对称当且仅当A,B可交换。

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第1题
一个nxn的对称矩阵A,将其下三角部分按行存放在一个一维数组B中。 A[0][0]存放于B[O]中,那么第i行
的对角元素A[i][i]存放于B中(50)处。

A.(i+3)*i/2

B.(i+1)*i/2

C.(2n-i+1)*i/2

D.(2n-i-1)*i/2

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第2题
证明:对任意mxn矩阵A,ATA与AAT都是对称方阵;而当A为n阶对称方阵时,则对任意n阶方阵CTAC为对称方阵。

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第3题
给定程序中,函数fun的功能是:判定形参a所指的NxN(规定N为奇数)的矩阵是否是“幻方”,若是,函数返回

给定程序中,函数fun的功能是:判定形参a所指的NxN(规定N为奇数)的矩阵是否是“幻方”,若是,函数返回值为1: 不是,函数返回值为O。“幻方”的判定条件是:矩阵每行、每列、主对角线及反对角线上元素之和都相等。

例如,以下3×3的矩阵就是一个“幻方”:

4 9 2

3 5 7

8 1 6

请在程序的下划线处填入正确的内容并把下划线删除,使程序得出正确的结果。

注意:源程序存放在考生文件夹下的BLANKl.C中。

不得增行或删行,也不得更改程序的结构!

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第4题
设f:NxN→N(f(<x,y>)=x+y+1(1)说明f是否为单射,满射,双射的;(2)令A={<x,y>∣x,y∈N且f(<x,y>)=3},求A(3)令B={f(<x,y>)∣x,y{1,2,3}且x=y},求B.

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第5题
设单粒子能级的定态波函数是的本征态,记为能级与m无关,为重简并,设有两个全同粒子处于此能级上

设单粒子能级的定态波函数是的本征态,记为能级与m无关,为重简并,设有两个全同粒子处于此能级上。证明:(a)交换对称态和反对称态的数目分别为(j+1) (2j+1)和j (2j+1),(b)无论粒子是Bose子或Fermi子,体系的角动量J必为偶数。

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第6题
设齐次方程组的系数矩阵的秩为r,证明:方程组的任意n-r个线性无关的解都是它的一基础解系。

设齐次方程组

的系数矩阵的秩为r,证明:方程组的任意n-r个线性无关的解都是它的一基础解系。

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第7题
下列程序定义了NXN的二维数组,并在主函数中自动赋值。请编写函数fun(int a[][N]),该函数的功能是

下列程序定义了NXN的二维数组,并在主函数中自动赋值。请编写函数fun(int a[][N]),该函数的功能是使数组右上半三角元素中的值全部置成0。例如a数组中的值为

a=4 5 6

1 7 9

3 2 6,

则返回主程序后a数组中的值应为

0 0 0

1 0 0

3 2 0

注意:部分源程序给出如下。

请勿改动主函数main和其他函数中的任何内容,仅在函数fun的花括号中填入所编写的若干语句。

试题程序:

include<conio.h>

include<stdio.h>

include<stdlib.h>

define N 5

int fun(int a[ ][N])

{

}

main()

{

int a[N][N],i,j;

clrscr();

printf("*****The array*****\n");

for(i=0;i<N;i++)

/*产生—个随机的5*5矩阵*/

{for(j=0;j<N;j++)

{a[i][j]=rand()%10;

printf (“%4d”,a[i][j]);

}

printf(“\n”);

}

fun(a);

printf(“THE RESULT\n”);

for(i=0;i<N;i++)

{ for(j=0;i<N;j++)

printf(“%4d”,a[i][j]);

printf(“\n”);

}

}

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第8题
(13 )如果将该二叉树存储为对称序线索二叉树,则结点 E 的右线索指向结点A ) AB ) BC ) CD ) D

(13 )如果将该二叉树存储为对称序线索二叉树,则结点 E 的右线索指向结点

A ) A

B ) B

C ) C

D ) D

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第9题
的邻接矩阵是一个对称矩阵。

A.无向图

B.AOV网

C.AOE网

D.有向图

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第10题
阅读以下说明及Visual Basic程序代码,将应填入(n)处的字句写在答题纸的对应栏内。【说明】 甲乙两地

阅读以下说明及Visual Basic程序代码,将应填入(n)处的字句写在答题纸的对应栏内。

【说明】

甲乙两地之间的铁路线上有二十多个火车站,为方便乘客查询票价,特开发了火车票价查询程序,其运行窗口如下图所示。乘客只要通过

两个下拉列表框分别选择起点与终点站名,再单击“查询”按钮,则票价文本框中就会显示相应的票价。

在开发过程中,设选择起点和终点站名的组合框(ComboBox)名分别为ST和SP,显示票价的文本框(TextBox)名为Price,“查询”按钮

(CommandButton)名为Query;设ST与SP中的诸列表项完全相同,且都是从甲地开始依次排列,从第i站到第j站的票价存放在二维对称矩阵P的元

素P(i,j)中。假设从甲地到第i站行驶的距离存放在 d(i)中,火车票价等于其行驶距离乘以C(常数)。

【Visual Basic代码】

Dim p(30,30) As Single '通用声明

Const C=0.2

Private Sub Form_Load()

Dim d (30) As Single

(1)="甲地" '在ST组合框中设置首个列表项

… '在ST和SP中设置其他列表项(若干行语句)

… '对数组d(i)赋值(若干行语句)

For i=0 to ST. (2) -1 '对ST中各列表项循环

For j=0 to SP. (2) -1 '对SP中各列表项循环(这两处填写内容相同)

P (i,j)=(3)

Next j

Next i

End Sub

Private Sub query_Click()

i=(4) '组合框ST中选择的当前项编号

j=… '组合框SP中选择的当前项编号(语句略)

(5)=str$ (p (i,j))

End Sub

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第11题
设有一个10阶的对称矩阵A[10][10],采用压缩存储方式按行将矩阵中下三角部分的元素存入一维数组B[
]中,A[0][0]存入B[0]中,则A[8][5]在B[]中()位置。

A.32

B.33

C.41

D.65

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