题目内容
(请给出正确答案)
[主观题]
设A,B都是n阶矩阵,则下列命题中正确的是()。
A.若A2=E,则A=E或A=-E
B.若k为正整数,则(AB)k=AkBk
C.若A,B可交换,测(A+B)(A2-AB+B2)=A2+B2
D.若矩阵C≠O,且AC=BC,则A=B
查看答案
如果结果不匹配,请 联系老师 获取答案
A.若A2=E,则A=E或A=-E
B.若k为正整数,则(AB)k=AkBk
C.若A,B可交换,测(A+B)(A2-AB+B2)=A2+B2
D.若矩阵C≠O,且AC=BC,则A=B
证明:设A,B都是n阶正交方阵,则
(1)|A|=1或-1(2)AT,A-1,AB也是正交方阵。
(2) A正交方阵,得ATA=E,由AAT=E得AT正交方阵。又A-1=AT, 故A-1正交方阵。A,B是n阶正交矩阵,故A-1=AT,B-1=BT。(AB)T(AB) =BTATAB=B-1A-1AB=E, 故AB也是正交方阵。
设A是复数域C上一个n阶矩阵。
(i)证明:存在C上n阶可逆矩阵T,使得
(ii)对n作数学归纳法证明,复数域C上任意一个n阶矩阵都与一个上三角形矩阵
相似,这里主对角线以下的元素都是零。
设A=(aij)mxn,试证下列等式成立:
(1)
(2)若|A|≠0,则。
(3)若|A|≠0,则。
(4)若|A|≠0,则,这里k≠0。
(5)若|A|≠0,则
(6)若A,B是同阶可逆矩阵,则。
A.λE-A=λE-B
B.A与B有相同的特征值和特征向量
C.A与B都相似于一个对角矩阵
D.对任意常数t,tE-A与tE-B相似