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[主观题]

设随机变量X服从正态分布N(μ,σ2),Y=ax+b服从标准正态分布,则()。

A.a=1/σ,b=μ/σ

B.a=σ,b=σμ

C..a=-1/σ,b=μ/σ

D..a=-1/σ,b=-μ/σ

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第1题
设随机变量Xi的数学期望和方差相等,且EXi=DXi=3,i=1,2,3。求出Xi的分布参数并写出其概率密度或概率函数。(I)X1服从泊松分布;(II)连续型随机变量X2服从均匀分布;(III)X3服从正态分布。

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第2题
假设总体X服从正态分布N(μ,4),是取自总体X的样本均值,试分别求满足下列各式的最小样本容量n。(

假设总体X服从正态分布N(μ,4),是取自总体X的样本均值,试分别求满足下列各式的最小样本容量n。

(1)P{-μ|≤0.10}=0.90;

(2)D≤0.10;

(3)E|-μ|≤0.10。

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第3题
某工厂用自动生产线生产金属丝,假定金属丝的折断力X服从正态分布N(μ,σ2),其规定合格标准为:均值μ=580,方差σ2≤64,某日开工后,抽取9根进行折断检测,得结果为578,572,570,568,572,570,596,586,568。试分析该日生产是否有系统偏差(显著性水平α=0.05)?

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第4题
设连续型随机变量X的概率密度为则a=(),P{X≥2|X≥1}=()。

设连续型随机变量X的概率密度为

则a=(),P{X≥2|X≥1}=()。

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第5题
有n 只球,分别标号1,2,.……,n,另有n个盒子也同样标号,今将每个球任意装人一盒中,若一只球装人
与其同号的盒子中,则称为一个“配对”,设随机变量X表示总的“配对”数,而随机变量Xi(i= 1,2,……,n)表示第i号球的“配对”数,于是有

并且有X=X1+X2+...+Xn,试求:

(1)EX;

(2)EX.

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第6题
设{Xn}为相互独立随机变量序列,且证明{Xn}服从大数定理。

设{Xn}为相互独立随机变量序列,且

证明{Xn}服从大数定理。

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第7题
设随机变量X1,X2,X3,X4相互独立同分布,Xi服从参数p=0.4的0-1分布(i=1,2,

设随机变量X1,X2,X3,X4相互独立同分布,Xi服从参数p=0.4的0-1分布(i=1,2,3,4),求行列式的概率分布。

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第8题
设随机变量X与Y的相关系数ρXY=0.9,若Z=X-0.4,求Y与Z的相关系数ρYZ

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第9题
设(X,Y)在区域D={(x,y):1≤x≤3,1≤y≤3}上服从二维均匀分布,令Z=X+Y,求Z的数学期望与方差。

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第10题
设随机向量(X,Y)在正方形区域D={(x,y):0≤x≤1,0≤y≤1}上服从二维均匀分布,令Z=X+Y,求Z的概率密度与期望和方差。

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第11题
设总体X服从贝努里分布B(1,p),(X1,X2,…,Xn)是取自该总体的样本,试求E、D。

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