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[主观题]
设A，D分别为m阶，n阶可逆方阵.则矩阵为可逆矩阵当且仅当都是可逆矩阵.
设A，D分别为m阶，n阶可逆方阵.则矩阵
为可逆矩阵当且仅当
都是可逆矩阵.
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设A，D分别为m阶，n阶可逆方阵.则矩阵
为可逆矩阵当且仅当
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证明：设A，B都是n阶正交方阵，则
(1)|A|=1或-1(2)AT，A-1，AB也是正交方阵。
(2) A正交方阵，得ATA=E，由AAT=E得AT正交方阵。又A-1=AT， 故A-1正交方阵。A，B是n阶正交矩阵，故A-1=AT，B-1=BT。(AB)T(AB) =BTATAB=B-1A-1AB=E， 故AB也是正交方阵。
设A是复数域C上一个n阶矩阵。
(i)证明：存在C上n阶可逆矩阵T，使得
(ii)对n作数学归纳法证明，复数域C上任意一个n阶矩阵都与一个上三角形矩阵
相似，这里主对角线以下的元素都是零。
，试证：
的一个特征值
