如图10-21所示信号流图的数字滤波器,试求:
(1)它的系统函数H(z)及其收敛域,并画出它用一个一阶全通滤波器和一个4阶FIR滤波器的级联实现的方框图或信号流图;
(2)大概画出该数宇滤波器的幅频响应.
某3阶FIR滤波器的系统函数H1(z)为
(1)试确定幅度响应和H1(z)相同的所有FIR沸波器的系统函数。
(2)上述FIR滤波器邸个是最大相位系统,哪个是最小相位系统?
己知FIR滤波器的系统函数为
(1)求的表示式,粗略画出频域幅度特性;
(2)画出乘法次数最少的结构框图表示.
A.h[n]=-h[M-n]
B.h[n]=h[M+n]
C.h[n]=-h[M-n+1]
D.h[n]=h[M-n+1]
线性相位FIR滤波器的频率响应可以表示为,其中H(ω)是ω的实函数,而θ(ω)=[x-(N-1)ω]/2。已知h(0)=1,h(1)=2,h(2)=3,
h(3)=4。
(a)如果冲激响应h(n)之长度N=8,请写出h(n)的其余各点的值:问h(n)的对称中心τ=?
(b)如果冲激响应h(n)之长度N=9,请写出h(n)的其余各点的值:间h(n)的对称中心τ=?
A.窗函数幅度函数的主瓣宽度
B.窗函数幅度函数的主瓣宽度的一半
C.窗函数幅度函数的第一个旁瓣宽度
D.窗函数幅度函数的第一个旁瓣宽度的一半
设h1(n)是一个定义在区间0≤n≤7的偶对称序列,而
(a)试用H1(k)来表示H2(k)。
(b)这两个序列是否都能够作为线性相位FIR滤波器的冲激响应?如果h1(n)构成一个低通滤波器,那么h2(n)将构成什么类型的频选滤波器?
设h1(n)和h2(n)是两个长度相同(0≤n≤7)的序列,并且都是偶对称序列,两者之间还是循环移位的关系,即h1(n)=h2((3-n)8)R8(n)。若以这两个序列分别作为两个线性相位FIR滤波器的单位抽样响应,试证明这两个滤波器的幅频响应的抽样值相同,也即
一个二阶IIR滤波器的系统函数为
现用b位字长的定点制运算实现它,尾数作舍入处理。
(1)试计算直接I型及直接II型结构的输出舍入噪声方差
(2)如果用一阶网络的级联结构来实现H(z).则共有六种网络流图.试画出有运算舍入噪声时的每种网络流图并计算每种流图的输出舍入噪声方差。
(3)用并联结构实现H(z),计算输出舍入噪声方差。几种结构相比较.运算精度哪种最高,哪种最低?
(4)考虑动态范围,因为系统中任一节点的输出值(包括整个系统的输出节点)等于从输入到此节点的单位冲激响应与系统输入的卷积和,可以表示成
其中yi(n)为第i个节点的输出,hi(n)为从输入到第i个节点的单位抽样响应。对于输出节点来说yi(n)=y(n),hi(n)=h(n)。由上式可得
也就是说,一个网络的最大输出电平不一定在输出端.可能在某一中间节点,利用这一关系以及xmax,试求以上各种网络中每一个的最大ymax.要求网络的所有节点上都不发生溢出,即要最大输出ymax<1.这样即可求得最大的输入xmax(不发生溢出时)。试求以上各个网络的xmax
(5)设输入信号是白噪声序列.它的幅度在-xmax到xmax之间均匀分布.按照已求出的每一滤波器结构的最大输入xmax求每种结构在输出端的噪声信号比值(输出噪声方差与输出信号均方值之比)。问哪种结构输出噪声信号比值最低。