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[主观题]

将曲线绕x轴旋转得一旋转体.(1)求此旋转体的体积V;(2)记此旋转体介于x=0与x=a之问的体积头V(a

将曲线绕x轴旋转得一旋转体.（1)求此旋转体的体积V;（2)记此旋转体介于x=0与x=a之问的体积头V（a

将曲线将曲线绕x轴旋转得一旋转体.（1)求此旋转体的体积V;（2)记此旋转体介于x=0与x=a之问的体积头绕x轴旋转得一旋转体.

(1)求此旋转体的体积V;

(2)记此旋转体介于x=0与x=a之问的体积头V(a).问a为何值时有

将曲线绕x轴旋转得一旋转体.（1)求此旋转体的体积V;（2)记此旋转体介于x=0与x=a之问的体积头

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第1题

如图10-3,设曲线y=,过原点作其切线,求此曲线、切线及x轴围成的平面图形绕x轴旋转一周所得到的旋

如图10-3,设曲线y=,过原点作其切线,求此曲线、切线及x轴围成的平面图形绕x轴旋转一周所得到的旋转体的表面积.

答案:解题

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第2题

曲线y=e^-x(0≤x＜+∞)、Ox轴、Oy轴和直线x=a(a＞0)围成的图形,绕Ox轴旋转一周形成的旋转体的

曲线y=e^-x（0≤x＜+∞)、Ox轴、Oy轴和直线x=a（a＞0)围成的图形,绕Ox轴旋转一周形成的旋转体的

体积记成V(a).

(1)求极限;(2)当a为何值时,

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第3题

求下列曲线围成的区城绕x轴旋转所成旋转体的体积:

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第4题

过点P(1,0)作抛物线y=的切线,该切线与上述抛物线及x轴围成一平面图形,求此图形绕x轴旋转一周所

过点P（1,0)作抛物线y=的切线,该切线与上述抛物线及x轴围成一平面图形,求此图形绕x轴旋转一周所

过点P(1,0)作抛物线y=的切线,该切线与上述抛物线及x轴围成一平面图形,求此图形绕x轴旋转一周所成旋转体体积,见图10-2.

答案:解题

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第5题

设平面图形由y=e^x.y=e.x=0围成 ①求此平面图形的面积。 ②求此平面图形绕x轴旋转所得旋转体的体积。

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第6题

将抛物线y=x（x-a)在x∈[0,a]和x∈[a,c]的弧段分别绕x轴旋转一周后,所得到旋转体的体积相等,求c与a的关系.

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第7题

设直线y=ax+b与直线x=0,x=1及y=0所围成的梯形面积等于A,试求a、b,使这个梯形绕x轴旋转所得旋转体的体积最小（a≥0,b＞0).

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第8题

求下列曲线绕指定轴旋转所成旋转体的侧面积:

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第9题

求曲线所围成的图形绕y轴旋转一周所产生的旋转体的体积.

求曲线所围成的图形绕y轴旋转一周所产生的旋转体的体积.

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第10题

证明以下旋转体的体积公式:（1)设f（x)≥0是连续函数,由0≤a≤x≤b,0≤y≤f（x)所表示的区域绕y轴旋转一

证明以下旋转体的体积公式:

(1)设f(x)≥0是连续函数,由0≤a≤x≤b,0≤y≤f(x)所表示的区域绕y轴旋转一周所成的旋转体的体积为

(2)在极坐标下,由0≤α≤θ≤β≤π,0≤r≤r(θ)所表示的区域绕极轴旋转一周所成的旋转体的体积为

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第11题

求由抛物线y=x²、x=y²所围图形绕x轴旋转所产生的旋转体的体积(图3-12).

求由抛物线y=x²、x=y²所围图形绕x轴旋转所产生的旋转体的体积（图3-12).

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