题目内容
（请给出正确答案）
设
表示夹在Ox轴与曲线y=F(x)之间的面积.对任何t＞0,S1(t)表示矩形[-t≤x≤t,0≤y≤F(t)]的面积,求
(I)S(t)=S0-S1(t)的表达式;(II)S(t)的最小值.
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设对任意x＞0，曲线y=f(x)上点(x，f(x))处的切线在y轴上的截距等于
，求f(x)的一般表达式。
证明以下旋转体的体积公式:
(1)设f(x)≥0是连续函数,由0≤a≤x≤b,0≤y≤f(x)所表示的区域绕y轴旋转一周所成的旋转体的体积为
(2)在极坐标下,由0≤α≤θ≤β≤π,0≤r≤r(θ)所表示的区域绕极轴旋转一周所成的旋转体的体积为
设函数f(x)在正半轴(x＞0),上有连续的导(函)数f'(x),且f(1)=2.若在右半平面内沿任何闭合光滑曲线I,都有
=0,求函数f(x).
设函数f(x)在区间(-∞,+∞)内有定义,其导函数f"(x)的图形如图所示,则().
A.函数f(x)有两个极大值点与一个极小值点,曲线y=f(x)有一个拐点
B.函数f(x)有一个极大值点与两个极小值点,曲线y=f(x)有一个拐点
C.函数(x)有两个极大值点与一个极小值点,曲线y=f(x)有两个拐点
D.函数f(x)有一个极大值点与两个极小值点,曲线y=f(x)有两个拐点
设f(x,y)定义在D={0≤x≤1,0≤x≤1}上.
其中qx表示有理数x成既约分数后的分母.证明f(x,y)在D上的二重积分存在而两个累次积分不存在.
设D是以光滑曲线I为边界的有界闭区域,而函数u=u(x,y)在D上具有连续的二阶偏导数、记
证明:
其中
表示函数u沿边界曲线I外法线方向的方向导数.
在右半平面(x＞0)内与路径无关,其中f(x)可导，f(1)=1,求f(x)。
