设A=(aij)是一个n级正定矩阵,而在Rn中定义内积(α,β)为(α,β)=αAβ'。1)证明:在这个
设A=(aij)是一个n级正定矩阵,而在Rn中定义内积(α,β)为(α,β)=αAβ'。
1)证明:在这个定义之下,Rn成一欧氏空间;
2)求单位向量(0,0,..,1)的度量矩阵;
3)具体写出这个空间中的柯西-布涅柯夫斯基不等式。
设A=(aij)是一个n级正定矩阵,而在Rn中定义内积(α,β)为(α,β)=αAβ'。
1)证明:在这个定义之下,Rn成一欧氏空间;
2)求单位向量(0,0,..,1)的度量矩阵;
3)具体写出这个空间中的柯西-布涅柯夫斯基不等式。
证明:1)如果是正定二次型,那么
是负定二次型。
2)如果A是正定矩阵,那么|A|≤annHn-1,这里Hn-1是A的Hn-1级的顺序主子式;
3)如果A是正定矩阵,那么|A|≤a11a22...ann;
4)如果T=(tij)是n级实可逆矩阵,那么
设A是一个n级可逆复矩阵,证明:A可以分解成A=UT。其中U是酉矩阵,T是一个上三角形矩阵:
其中对角线元素tii(i=1,2,...,n)都是正实数,并证明这个分解是唯一的。
设矩阵A(aij,1<=i,j<=10)的元素满足: aij<>0(i>:=j,1<=i,j<=10),aij=0(i<j,1<=i,j<=10)若将A的所有非0元素以行为主序存于首地址为2000的存储区域中,每个元素占4个单元,则元素A[59)的首地址为(48)
A.2340
B.2236
C.2220
D.2160
按行优先顺序存储下三角矩阵A。的非零元素,则计算非零元素aij(下标)(1≤j≤i≤n)的地址的公式为Loc(aij=【 】+i*(i-1)/2+(j-1)。
按行优先顺序存睹下三角矩阵的非零元素,则计算非零元素aij(1≤j≤i≤n)的地址的公式为
A.LOC(aij)=LOC(a11)+i×(i+1)/2+j
B.LOC(aij)=LOC(a11)+i×(i+1)/2+(j-1)
C.LOC(aij)=LOC(a11)+i×(i-1)/2+j
D.LOC(aij)=LOC(a11)+i×(i-1)/2+(j-1)
A.LOC(aij)=LOC(a11)+i×(i+1)/2+j
B.LOC(aij)=LOC(a11)+i×(i+1)/2+(j-1)
C.LOC(aij)=LOC(a11)+i×(i-1)/2+j
D.LOC(aij)=LOC(a11)+i×(i-1)/2+(j-1)
检验以下集合对于所指的线性运算是否构成实数域上的线性空间:
1)次数等于n(n≥1)的实系数多项式的全体,对于多项式的加法和数量乘法;
2)设A是一个nxn实矩阵,A的实系数多项式f(A)的全体,对于矩阵的加法和数量乘法;
3)全体n级实对称(反称,上三角形)矩阵,对于矩阵的加法和数量乘法;
4)平面上不平行于某一向量的全部向量所成的集合,对于向量的加法和数量乘法;
5)全体实数的二元数列,对于下面定义的运算:
6)平面上全体向量,对于通常的加法和如下定义的数量乘法:
7)集合与加法同6),数量乘法定义为
8)全体正实数R+,加法与数量乘法定义为
设下三角矩阵A:
如果以行序为主序将A的非零元素存储在一维数组B[n(n+1)/2]中,那么A的第i行第j列的非零元素aij(i≥j)在数组B中的下标为______。