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[主观题]

设f（t)在区间（a,b)上具有连续导数，.定义D上的函数。

设f(t)在区间(a,b)上具有连续导数，设f（t)在区间（a,b)上具有连续导数，.定义D上的函数。设f(t)在区间(a,b)上具有连续导数 .定义D上的函数。

设f（t)在区间（a,b)上具有连续导数，.定义D上的函数。设f(t)在区间(a,b)上具有连续导数

设f（t)在区间（a,b)上具有连续导数，.定义D上的函数。设f(t)在区间(a,b)上具有连续导数

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设f（x)在[-1,1]上具有二阶连续导数，且

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设有函数序列f_n（x)（a≤x≤b,n=1,2,...证明:（1)若每一个函数f_n（x)都在区间[a,b]上连续,而

设有函数序列f_n(x)(a≤x≤b,n=1,2,...证明:

(1)若每一个函数f_n(x)都在区间[a,b]上连续,而丽数序列f_n(x)在[a,b]上一致收敛于极限函数f(x),则函数f(x)在区间[a,b]上也连续,且

(2)若,又每一个函数f_n(x)都有连续的导数f'_n(x),且导函数列f'_n(x)在区间[a,b]上一致收敛,则极限函数f(x)在区间[a,b]上也有连续的导数f'(x),且,即

[可以直接证明,也可以利用函数项级数的相应结论来证明]

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第3题

设z=f（u,v,w)具有连续偏导数,而

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第4题

设函数f（u)（u＞0)具有连续二阶导数,z=f（xy)满足方程则f（u)=（).

设函数f(u)(u＞0)具有连续二阶导数,z=f(xy)满足方程则f(u)=().

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第5题

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第6题

设函数u（x,y)在光滑闭曲线L所围成的区域D上具有二阶连续偏导数,证明

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第7题

设f（x)在[a,b]上连续,且对于任意区间均有成立,试证:f（x)=0.

设f(x)在[a,b]上连续,且对于任意区间均有成立,试证:f(x)=0.

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第8题

证明:若平面曲线x=φ（t),y=ψ（t),a≤t≤β光滑（即φ（t),ψ（t))在[a,β]上具有连续导数且φ´²（t)+ψ´²（t)≠0)则此曲线的面积为零.

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第9题

设D是以光滑曲线I为边界的有界闭区域,而函数u=u（x,y)在D上具有连续的二阶偏导数、记证明:其中表

设D是以光滑曲线I为边界的有界闭区域,而函数u=u(x,y)在D上具有连续的二阶偏导数、记

证明:

其中表示函数u沿边界曲线I外法线方向的方向导数.

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第10题

证明:若以2π为周期的周期函数f（x)有连续的导数f'（x),则它的傅里叶级数在区间（-∞,+∞)内一致收敛于f（x).

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第11题

设f（t)当t＞0时连续如果当λ=a,λ=b时都收敛，那末关于入在[a,b]上一致收敛.

设f(t)当t＞0时连续如果当λ=a,λ=b时都收敛，那末关于入在[a,b]上一致收敛.

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