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题目内容（请给出正确答案）

[主观题]

设A是n阶方阵且满足A²=A,证明:其中,k是正整数,E是n阶单位矩阵。

设A是n阶方阵且满足A²=A,证明:

设A是n阶方阵且满足A2=A,证明:其中,k是正整数,E是n阶单位矩阵。设A是n阶方阵且满足A2=A

其中,k是正整数,E是n阶单位矩阵。

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更多“设A是n阶方阵且满足A2=A,证明:其中,k是正整数,E是n…”相关的问题

第1题

设A，B均为n阶方阵，且满足A²=A，B²=B，(A+B)²=A+B。证明AB=O。

设A，B均为n阶方阵，且满足A²=A，B²=B，（A+B)²=A+B。证明AB=O。

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第2题

设A，B均为n阶方阵，且。证明：A²=A当且仅当B²=E。

设A，B均为n阶方阵，且。证明：A²=A当且仅当B²=E。

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第3题

设n阶方阵A满足A²=3A。(1)证明4E-A可逆;(2)如果A≠O，证明3E-A不可逆。

设n阶方阵A满足A²=3A。（1)证明4E-A可逆;（2)如果A≠O，证明3E-A不可逆。

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第4题

设3阶方阵A=[ a1，a2，a3]，其中（ai=1,2,3)为A的列向量，且|A|=2，则|B|=|[ a1+3a2，a2，a3]|=（)。

A.-2

B.0

C.2

D.6

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第5题

设A是n阶方阵，满足AA'=E，且|A|＜0，求|A+E|。

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第6题

设A是n阶方阵,E+A是可逆矩阵,记f(A)=(E-A)(E+A)^-1.若A满足条件AA^T=E,证明:f(A)是反对称矩阵.

设A是n阶方阵,E+A是可逆矩阵,记f（A)=（E-A)（E+A)^-1.若A满足条件AA^T=E,证明:f（A)是反对称矩阵.

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第7题

设A，B为n阶方阵，且A为对称阵，证明： B'AB 也是对称阵。

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第8题

设A是n阶实对称矩阵,满足A²=A,r(A)=r(0＜r＜n).证明:A+E是正定矩阵,并计算

设A是n阶实对称矩阵,满足A²=A,r（A)=r（0＜r＜n).证明:A+E是正定矩阵,并计算

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第9题

设f（x₁，x₂，···，x_n)=X^TAX=X^TBX，其中A，B是n阶方阵，X=（x₁，x₂，···，x_n)^T。证明：若A^T=A，B^T=B，则A=B。

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第10题

设n阶方阵A,B,C.满足ABC=E,其中E是n阶单位矩阵，则B∧-1A∧-1C∧-1=E.()

设n阶方阵A,B,C.满足ABC=E,其中E是n阶单位矩阵，则B∧-1A∧-1C∧-1=E.（)

此题为判断题(对，错)。

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第11题

设n阶方阵A=(a_ij)的各行元之和为常数a，证明(1)a为A的一个特征值是对应的特征向量;(2)A卐

设n阶方阵A=（a_ij)的各行元之和为常数a，证明（1)a为A的一个特征值是对应的特征向量;（2)A卐

设n阶方阵A=(a_ij)的各行元之和为常数a，证明

(1)a为A的一个特征值是对应的特征向量;

(2)A^m的每行元之和为a^m，其中m为正整数;

(3)若A可逆，则A^-1的每行元之和为1/a。

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