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[主观题]

若X,Y,Z是三个随机变量,试证明:(1)(2)(3) I(X; Y/Z)≥0,当且仅当(X, Y, Z)是马氏链时等式成立。

若X,Y,Z是三个随机变量,试证明:

(1)若X,Y,Z是三个随机变量,试证明:(1)(2)(3) I(X; Y/Z)≥0,当且仅当(X, Y,

(2)若X,Y,Z是三个随机变量,试证明:(1)(2)(3) I(X; Y/Z)≥0,当且仅当(X, Y,

(3) I(X; Y/Z)≥0,当且仅当(X, Y, Z)是马氏链时等式成立。

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第1题
设x,y和z是3个串,且满足xz和yz.试证明:(1)若|x|≤y|,则xy.(2)若|x|≥|y|,则yx.(3)若|x|=|y|,则xy

设x,y和z是3个串,且满足xz和yz.试证明:

(1)若|x|≤y|,则xy.

(2)若|x|≥|y|,则yx.

(3)若|x|=|y|,则xy.

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第2题
设随机变量X与Y的相关系数ρXY=0.9,若Z=X-0.4,求Y与Z的相关系数ρYZ

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第3题
己知随机变量X和Y分别服从正态分布N(1,32)和N(0,42),且X与Y的相关系数pxY=-1/2,设z=X/3+Y/2。(1)求Z的数学期塑E(Z)和方差D(Z);(2)求x与Z的相关系数PXZ(3)问X与Z是否相互独立,为什么?

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第4题
有n 只球,分别标号1,2,.……,n,另有n个盒子也同样标号,今将每个球任意装人一盒中,若一只球装人
与其同号的盒子中,则称为一个“配对”,设随机变量X表示总的“配对”数,而随机变量Xi(i= 1,2,……,n)表示第i号球的“配对”数,于是有

并且有X=X1+X2+...+Xn,试求:

(1)EX;

(2)EX.

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第5题
设函数f(x,y,z)在区域内连续.若对于Ω内任意有界子域w,都有证明f(x,y,z)=0,其中 .

设函数f(x,y,z)在区域内连续.若对于Ω内任意有界子域w,都有

证明f(x,y,z)=0,其中.

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第6题
给三个变体型变量x、y、z,分别对三个变量赋值:x=1、y=1、z=x=y,那么变量z的值也是1()
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第7题
设随机变量U在区间[-2,2]上服从均匀分布,随机变量

试求(1)X和Y的联合概率分布;(2)D(X+Y)。

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第8题
若f(z)在|z-a|<R内解析,试证明对任一r(0<r<R),都有

若f(z)在|z-a|<R内解析,试证明对任一r(0<r<R),都有

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第9题
(β分布) 随机变量 X的密度函数为其中a>0 ,β>0 ,都是常数,试求:(1)系数A(2)EX,DX

(β分布) 随机变量 X的密度函数为

其中a>0 ,β>0 ,都是常数,试求:

(1)系数A

(2)EX,DX

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第10题
设f(x)∈P[x],degf(x)>0.试证下面三个条件等价:1)f(x)=cp(x)m,p(x)不可约,c∈P,c≠0.2)Vg(x)∈P[x],或((x),g(x))=1,或存在k使得f(x)|g(x)k.3)若f(x)g(x)h(x),则f(x)lg(x)或者存在k使得f(x)|h(x)k.

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第11题
在第5题假设下,函数v=v(x,y,z)也在Ω上二阶连续可微分.证明:(1)[格林第一公式] (2)[格林第二公

在第5题假设下,函数v=v(x,y,z)也在Ω上二阶连续可微分.证明:

(1)[格林第一公式]

(2)[格林第二公式]

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