n=1,2...
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设a1，a2，...，an是n个不同的数，而F(x)=(x-a1)(x-a2)...(x-an)，b1，b2，...，bn是任意n个数，显然
适合条件L(ai)=bi，i=1，2，...，n。这称为拉格朗日(Lagrange)插值公式。
利用上面的公式求：
1)一个次数＜4的多项式f(x)，它适合条件：f(2)=3，f(3)=-1，f(4)=0，f(5)=2。
2)一个二次多项式f(x)，它在x=0，2/π，π处与函数sinx有相同的值。
3)一个次数尽可能低的多项式f(x)，使f(0)=1，f(1)=2，f(2)=5，f(3)=10。
的切线正方向上的方向导数.
设V是对于非退化对称双线性函数f(α，β)的n维准欧氏空间，V的一组基ε1，...，εn如果满足
则称为V的一组正交基。如果V上的线性变换
满足
则称为V的一个准正交变换。试证：
1)准正交变换是可逆的，且逆变换也是准正交变换;
2)准正交变换的乘积仍是准正交变换;
3)准正交变换的特征向量α，若满足f(α，α)≠0，则其特征值等于1或-1;
4)准正交变换在正交基下的矩阵T满足
下列给定程序中，函数fun()的功能是；求S的值。设 S=(22/1*30))*(42/(3*5))*(62/(5*7))*…*(2k)2/((2k-1)*(2k+1))
例如，当k为10时，函数的值应为1.533852。
请改正程序中的错误，使它能得出正确的结果。
注童；不要改动main 函数，不得增行或删行，也不得更改程序的结构。
试题程序：
include ＜conio. h＞
include ＜stdio. h＞
include ＜math.h ＞
/**************found***************/
fun (int k)
{ iht n; float s, w, p, q;
n=1;
s=1.0;
while (n＜=k)
{ w=2. 0*n;
p=w-1.0;
q=w+1.0;
s=s*w*w/p/q;
n++;
}
/***************found**************/
return s
}
main()
{ clrscr ();
printf ("%f\n ", fun (10));
}
A.1，1
B.1，2
C.2，2
D.2，l
.
则f(x,y)=().设有函数序列fn(x)(a≤x≤b,n=1,2,...证明:
(1)若每一个函数fn(x)都在区间[a,b]上连续,而丽数序列fn(x)在[a,b]上一致收敛于极限函数f(x),则函数f(x)在区间[a,b]上也连续,且
(2)若
,又每一个函数fn(x)都有连续的导数f'n(x),且导函数列f'n(x)在区间[a,b]上一致收敛,则极限函数f(x)在区间[a,b]上也有连续的导数f'(x),且
,即
[可以直接证明,也可以利用函数项级数的相应结论来证明]
