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[主观题]
证明:若函数f(x,y)在R(a1≤x≤b1,a2≤y≤b2)连续,
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更多“证明:若函数f(x,y)在R(a1≤x≤b1,a2≤y≤b2…”相关的问题
叙述并证明二元连续函数的局部保号性.
局部保号性:若函数f(x,y)在点(x0,y0)连续,而且f(x0,y0)≠0则函数f(x,y)在点(x0,y0)的某一领域 内与f(x0,y0)同号,则存在某一正数r(f(x0,y0)＞r),使得任意(x,y)∈U(P0,δ),∣f(x,y)∣≥r＞0.
证明:若函数f(x)在R可导,
|f´(x)|≤k,且k＜1,则函数f(x)存在不动点x,即f(x)=x.
证明:若函数f(x)在[a,b]连续,且
则
有f(x)＞r(可应用闭区间连续函数取最小值,也可应用有限覆盖定理).
证明:若函数f(x,u)在矩形域R(a≤x≤b,a≤u≤β)连续,而函数a(u)与b(u)在区间[a,β]也连续,且
有
a≤a(u)≤b,a≤b(u)≤b,
则函数
在区间[a,β]连续.
设函数f(x,y)在P(a,b)的邻域U(P,r)存在任意阶连续偏导数.证明:若
有
证明函数f(x)在R连续,对任意常数c＞0,则函数
在R也连续.
证明:若函数y=f(x)在[0,+∞)连续,且严格增加,又f(0)=0,
＞0,b＞0,则
设函数f(x,y,z)在区域
内连续.若对于Ω内任意有界子域w,都有
证明f(x,y,z)=0,其中
.
是R上的有界函数。
