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如果我们认为教材(13.14)中的β1为正，且
负相关，那么，在一阶差分方程中，β1的OLS估计量会有什么偏误？
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在简单回归模型教材(5.16)中，我们在前4个高斯-马尔科夫假定下证明了，形如教材(5.17)的估计量是斜率β1的一致估计量。给定这样一个估计量，定义β1，的一个估计量为
。
证明plimβ0=β0
利用PHILLIPS.RAW中的数据，但只到1996年。
(i)在教材例11.5中，我们假定自然失业率是常数。在另一种形式的附加预期的菲利普斯曲线中，自然失业率受历史失业水平的影响。最简单的情况是，t时期的自然失业率与unemt-1，相等。如果我们假定适应性预期，便得到一个通货膨胀和失业率都是一阶差分形式的菲利普斯曲线：
估计这个模型，以常见格式报告结果，并讨论β1的符号、大小和统计显著性。
(ii)教材(11.19)和第(i)部分中的模型，哪一个对数据拟合得更好？说明理由。
(i)用虚拟变量demwins来代替教材(10.23)中的demvote，并用通常的格式报告结果。哪些因素影响获胜概率？请用截至1992年的数据。
(ii)有多少个拟合值小于0？有多少个拟合值大于1？
(iii)采用下面的预测规则：如果demwins＞0.5，你就可以预测民主党会获胜;否则，共和党将获胜。那么，在这20次选举中，这个模型有多少次正确地预测了实际结果？
(iv)代入1996年的解释变量值。预测克林顿赢得这次选举的可能性有多大。事实上，克林顿获胜了，你的预测结果是否与事实相符？
(v)对误差中的AR(1)序列相关，做异方差-稳健：检验。你有何发现？
(vi)求出第(i)部分中估计值的异方差-稳健标准误。!统计量有什么明显的变化吗？
利用PHILLIPS.RAW中的数据。
(i)用直至1997年的数据估计教材(18.48)和(18.49)中的模型。参数估计值与教材(18.48)和教材(18.49)中的结果相比有很大不同吗？
(ii)用新方程预测unem1998，小数点后保留两位数。哪个方程预测得更好？
(ii)我们在正文中讨论过，用教材(18.49)预测unem1998为4.90.把它与利用直至1997年的数据得到的预测相比较。多用一年数据求得的参数估计值能给出更好的预测吗？
(iv)用教材(18.48)中估计的模型求出unem的提前两期预测值。即利用α=1.572，p=0.732，h=2时的教材方程(18.55)预测unem与把unem1997=4.9代入教材(18.48)所得到的提前一期预测值相比，哪一个更好？
考虑简单回归模型
y=β0+β1x+u
令z为x的二值工具变量。运用教材(15.0)，证明Ⅳ估计量β1可以写成：
的那部分样本中yi和xi的样本平均值，而
的样本平均值。该估计量称为群组估计量，它是由沃德(Wald，1940)最先提出。
在自然推理系统P中构造下面推理的证明。
(1)如果今天是星期六，我们就要到颐和园或圆明园去玩，如果颐和园游人太多，我们就不去颐和园玩，今天是星期六，颐和园游人太多，所以我们去圆明园玩。
(2)如果小王是理科学生，他的数学成绩一定很好，如果小王不是文科生，他必是理科生，小王的数学成绩不好所以小王是文科学生
(3)明天是晴天，或是雨天;若明天是晴天，我就去看电影;若我看电影，我就不看书，所以，如果我看书，则明天是雨天
A.如果他们生育的前三个孩子都很健康，那么，第四个孩子肯定有遗传病
B.他们生育的孩子都有可能得遗传病
C.如果他们只生育三个孩子，那么，这三个孩子都不会得遗传病
D.上述三种说法都不对
在教材例10.6中，我们估计了费尔预测美国总统选举结果的一个模型的变型。
(i)对于这个方程中的误差项序列无关，你有何论据？(提示：总统选举多长时间进行一次？)
(i)在将教材(1023)的OLS残差对滞后残差进行回归时，得到p=-0068和sep)=0.40。你对ut中的序列相关有何结论？
(iii)在检验序列相关时，这个应用中的小样本容量会令你不放心吗？
