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[主观题]
设f在[a,b]上有界,.证明:若f在[a,b]上只有an(n=1,2...)为其间断点,则f在[a,b]上可积.
设f在[a,b]上有界,.证明:若f在[a,b]上只有an(n=1,2...)为其间断点,则f在[a,b]上可积.
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设f在[a,b]上有界,.证明:若f在[a,b]上只有an(n=1,2...)为其间断点,则f在[a,b]上可积.
设函数f(x,y,z)在区域内连续.若对于Ω内任意有界子域w,都有
证明f(x,y,z)=0,其中.
设函数f(x,y)在矩形上有界,而且除了曲线段外,f(x,y)在D上其它点连续。证明f在D上可积。
证明:若f在可求面积的有界闭域D上连续,g在D上可积且不变号,则存在一点(ε,η)∈D,使得
证明:设函数f(x)定义在有限区间(a,b)上,若对于(a,b)内任一收敛数列{xn},极限都存在,则f(x)在(a,b)上一致连续.
证明,若对[a,b]的任意划分和任意ξi∈[xi-1,xi],极限都存在,则f(x)必是[a,b]上的有界函数.