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[主观题]

设u=x2-y2+xy为调和函数,试求其共轭调和函数v(x,y)及解析函数 f(z)=u(x,y)+iv(x,y)。

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第1题
如果为解析函数,试证-u是r的共轭调和函数.

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第2题
题15-2图(a)所示结构,AB为刚性杆,BC,为弹性梁,在刚性杆项端承受铅垂载荷F作用,试求其临界值。设

题15-2图(a)所示结构,AB为刚性杆,BC,为弹性梁,在刚性杆项端承受铅垂载荷F作用,试求其临界值。设梁BC各截面的弯曲刚度均为EI。

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第3题
设f(u)为连续函数,Ω为圆柱面x2+y=x与平面z=0和z=1围成的圆柱体.试将化为一重积分[定积分

设f(u)为连续函数,Ω为圆柱面x2+y=x与平面z=0和z=1围成的圆柱体.试将化为一重积分[定积分]

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第4题
试证都是调和函数.但u+iv不是解析函数.

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第5题
测量某种溶液中的水分,从它的10个测定值得出X=0.452%,3x=0.037%设测定值总体为正态。u为总体均
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第6题
设某伺服电动机的传递函数为其中Ω(s)为角速度,U(s)为输入电压。假设电动机在控制电压Uo作用

设某伺服电动机的传递函数为其中Ω(s)为角速度,U(s)为输入电压。假设电动机在控制电压Uo作用下以ωo恒定速度转动,试求电压Uo突然降到零时,电动机的输出响应ω(t)。

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第7题
设G=(V,E)是源为s,汇为t,且容量均为整数的一个流网络.已知f是G的一个最大流.①假设一条边(u,v)∈E的容量增1,试设计在O(V|+|E|)时间内更新最大流f的算法.②假设一条边(u,v)∈E的容量减1,试设计在O(V|+|E|)时间内更新最大流f的算法.

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第8题
设f(z)=u+iv在区域D内解析,证明:uv是D内的调和函数。

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第9题
设随机变量U在区间[-2,2]上服从均匀分布,随机变量

试求(1)X和Y的联合概率分布;(2)D(X+Y)。

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第10题
一根无限长棒的初始温度f(x)为已知,求其温度u(x,t),即解定解问题。

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第11题
已知系统的传递函数为试求其能控标准型和能观标准型。

已知系统的传递函数为

试求其能控标准型和能观标准型。

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