且向量组
线性无关，证明向量组
线性无关。
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第1题
设且向量组α1，α2，···，αr线性无关，证明向量组β1，β2，···，βr线性无关。
设
且向量组α1，α2，···，αr线性无关，证明向量组β1，β2，···，βr线性无关。
的秩为r且其中每个向量都可经第3题
证明：（替换定理)设向量组α1，α2，···，αr线性无关，可经向量组β1，β2，···，βs
证明：(替换定理)设向量组α1，α2，···，αr线性无关，可经向量组β1，β2，···，βs线性表出，则r≤s。且在β1，β2，···，βs中存在r个向量，不妨设就是β1，β2，···，βr，在用α1，α2，···，αr替代它们后所得向量组
等价。
线性相关性并证明之第5题
设向量组 线性相关，向量组 线性无关，问：（1)a1能否由a2，a3线性表示？证明你的结论。（
设向量组
线性相关，向量组
线性无关，问：
(1)a1能否由a2，a3线性表示？证明你的结论。
(2)a4能否由a1，a2，a3线性表示？证明你的结论。
线性无关且向量
不能由
线性表示,证明向量组
线性无关()此题为判断题(对，错)。第7题
设向量组能内向量组线性表示为其中K为s×r矩阵，且A组线性无关， 证明书组线性无关的充要条件是
设向量组
能内向量组
线性表示为
其中K为s×r矩阵，且A组线性无关， 证明书组线性无关的充要条件是矩阵K的秩R(K)=r。
是n维实向量,且
战性无关,
是线性方程组
的线性相关性第9题
设是n维实向量，且α1，α2，···，αr线性无关。已知β=(b1，b2，···，bn)T
设是n维实向量，且α1，α2，···，αr线性无关。已知β=（b1，b2，···，bn)T
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设
是n维实向量，且
α1，α2，···，αr线性无关。已知β=(b1，b2，···，bn)T是线性方程组
的非零解向量，试判断向量组α1，α2，···，αr，β的线性相关性。
第10题
证明：设β1，β2，...，βm为n维线性空间V中线性相关的向量组，但其中任意m-1个向量皆线
性无关。设有m个数
。则或者b1=b2=...=bm=0，或者b1，b2，...，bm皆不为零。在后者的情形，若有另一组数c1，c2，...，cm使
。
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。则或者b1=b2=...=bm=0，或者b1，b2，...，bm皆不为零。在后者的情形，若有另一组数c1，c2，...，cm使。
第11题
设有向量组证明：（1)A的任何部分组线性相关，则整体组线性相关;（2)向量组A线性无关，则A的任何部
设有向量组
证明：
(1)A的任何部分组线性相关，则整体组线性相关;
(2)向量组A线性无关，则A的任何部分组线性无关。
