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[主观题]
应用凸函数概念证明如下不等式:(1)对任意实数a,b,有(2)对任何非负实数a,b,有
应用凸函数概念证明如下不等式:
(1)对任意实数a,b,有
(2)对任何非负实数a,b,有
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应用凸函数概念证明如下不等式:
(1)对任意实数a,b,有
(2)对任何非负实数a,b,有
设f(x)是[0,+∞)上的单调减少函数。
证明:对任何满足λ+μ=1的正数λ,μ及x∈[0,+∞)有下列不等式成立:
设是(0,+∞)内的单调减少函数,证明:对任何满足λ+μ=1的正数入,μ及x∈(0,+∞)有下列不等式成立:
并由此证明:对任何正数a,b,有下列不等式成立:
f(a+b)≤f(a)+f(b).
某程序每获得一对随机数(x,y),都判断x2+y2≤1是否成立。如果N对随机数中,有m对满足这个不等式,则当N足够大时,数值m/N将会比较接近(57)。
A.必然有一半数小于1/2,有一半数大于1/2
B.大致顺序、等间隔地排列于(0,1)之间
C.其中落在任意子区间(a,b)中的数的比率大致接近于b-a
D.从小到大排序后,各个数都分别位于(0,1)的Ⅳ等分子区间内
设A=(aij)是一个n级正定矩阵,而在Rn中定义内积(α,β)为(α,β)=αAβ'。
1)证明:在这个定义之下,Rn成一欧氏空间;
2)求单位向量(0,0,..,1)的度量矩阵;
3)具体写出这个空间中的柯西-布涅柯夫斯基不等式。
设向量组α1,α2,...,αs的秩为r,在其中任取m个向量,证明:此向量组的秩≥r+m-s。