题目内容
(请给出正确答案)
[主观题]
证明:若函数f(x)在闭区间[a,b]连续,且非常数,则的数值集合A=(f(x)|x∈[a,b])是一个闭区间[m,M],其中m与M分别是A的最小值与最大值.
证明:若函数f(x)在闭区间[a,b]连续,且非常数,则的数值集合A=(f(x)|x∈[a,b])是一个闭区间[m,M],其中m与M分别是A的最小值与最大值.
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设函数f(x)和g(x)在闭区间[a,b]上连续.用任意方法把区间
[a,b]划分成小区间:
证明
设有函数序列fn(x)(a≤x≤b,n=1,2,...证明:
(1)若每一个函数fn(x)都在区间[a,b]上连续,而丽数序列fn(x)在[a,b]上一致收敛于极限函数f(x),则函数f(x)在区间[a,b]上也连续,且
(2)若,又每一个函数fn(x)都有连续的导数f'n(x),且导函数列f'n(x)在区间[a,b]上一致收敛,则极限函数f(x)在区间[a,b]上也有连续的导数f'(x),且,即
[可以直接证明,也可以利用函数项级数的相应结论来证明]
证明:若函数f(x)在无限区间(-∞,+∞)内连续,且有极限和则(x)在区间(-∞,+∞)内一致连续.
证明:设函数f(x)定义在有限区间(a,b)上,若对于(a,b)内任一收敛数列{xn},极限都存在,则f(x)在(a,b)上一致连续.
设函数f(x)在区间[0,+∞)上连续,若f(x)是非负的增函数,证明函数
在[0,+∞)上也是非负的增函数.
设函数项级数在x=a与x=b收敛,且对一切n∈N*,un(x)在闭区间[a,b]上单调增加,证明:上一致收敛。