证明:设uj是有向网络G中自点1到点j的最短有向路的长度,且对所有的j=2,3,...,n,uj为有
计算曲线积分其中
(1)l为自点(a,0)经过上半圆周y=(a>0)到点(-a,0);
(2)l为自点(a,0)沿圆周x2+y2=a2的直径到点(-a,0);
(3)l为逆时针方向的圆周x2+y2=a2.
利用动态规划方法求解每对节点之间的最短路径问题(all pairs shortest path problem)时,设有向图 G=<V,E>共有n个节点,节点编号1~n,设C是G的成本邻接矩阵,用Dk(I,j)即为图G中节点i到j并且不经过编号比k还大的节点的最短路径的长度(Dn(i,j)即为图G中节点i到j的最短路径长度),则求解该问题的递推关系式为(62)。
A.Dk(I,j)=Dk-1(I,j)+C(I,j)
B.Dk(I,j)=Dk-1(I,k)+Dk-1(k,j)
C.Dk(I,j)=min{Dk-1(I,j),Dk-1(I,j)+C(I,j)}
D.Dk(I,j)=min{Dk-1(I,j),Dk-1(I,K)+Dk-1(k,j)}
A.Dk(i,j)=Dk-1(i,j)+C(i,j)
B.Dk(i,j)=min{Dk-1(i,j),Dk-1(i,j)+C(i,j)}
C.Dk(i,j)=Dk-1(i,k)+Dk-1(k,j)
D.Dk(i,j)=min{Dk-1(i,j),Dk-1(i,k)+Dk-1(k,j)}
阅读下列函数说明和C函数,将应填入(n)处的字句写在对应栏内。
[说明]
Kruskal算法是一种构造图的最小生成树的方法。设G为一无向连通图,令T是由G的顶点构成的于图,Kmskal算法的基本思想是为T添加适当的边使之成为最小生成树:初始时,T中的点互相不连通;考察G的边集E中的每条边,若它的两个顶点在T中不连通,则将此边添加到T中,同时合并其两顶点所在的连通分量,如此下去,当添加了n-1条边时,T的连通分量个数为1,T便是G的一棵最小生成树。
下面的函数void Kruskal(EdgeType edges[],int n)利用Kruskal算法,构造了有n个顶点的图 edges的最小生成树。其中数组father[]用于记录T中顶点的连通性质:其初值为father[i]=-1 (i=0,1,…,n-1),表示各个顶点在不同的连通分量上;若有father[i]=j,j>-1,则顶点i,j连通;函数int Find(int father[],int v)用于返回顶点v所在树形连通分支的根结点。
[函数]
define MAXEDGE 1000
typedef struct
{ int v1;
int v2;
}EdgeType;
void Kruskal(EdgeType edges[],int n)
{ int father[MAXEDGE];
int i,j,vf1,vt2;
for(i=0;i<n;i+ +) father[i]=-1;
i=0;
j=0;
while(i<MAXEDGE && j<(1))
{ vf1=Find(father,edges[i].v1);
vf2=Find(father,edges[i].v2);
if((2))
{(3)=vf1;
(4);
printf("%3d%3d\n",edges[i].v1,edges[i].v2);
}
(5);
}
}
int Find(int father[],int v)
{ int t;
t=v;
while(father[t]>=0) t=father[t];
return(t);
}
1)设f(x)及G(x)是P[x]中m次及≤m+1次多项式。证明:对所有n≥1成立的充分必要条件是G(x+1)-G(x)=f(x)且G(0)=0;
2)证明:对P[x]中任何m次多项式f(x),必有P[x]中次数≤m+1的多项式G(x)满足对任何n≥1的整数成立;
3)求
A.N
B.E
C.2E
D.N+E
(60)
A.N
B.E
C.2E
D.N+E
设数域P上nxn矩阵F的特征多项式为f(x),并设证明:
2)对数域P上次数≥1的多项式G(x)有(G(x),f(x))=1当且仅当|G(F)|≠0。
计算曲线积分,其中
(I)L是曲线方向是从0z轴正方向往负方向看去为顺时针方向;
(II)L是自点A(1,0,0)经过点B(0,2,0)和点C(0,0,3),又回到点A的三角形围线.
证明定理17.18.
定理17.18:设G*是具有h(k≥2)个连通分支的平面图G的对偶图,n*m*,r*和n,m,r分别为G*和G的顶点数,边数,面数,则
(1)n*=r,(2)m*= m;(3)r*=n-k+1;
(4)设G*的顶点vt*,位于G的面Rt中,则dG*(vt*)=dcg(Rt).