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[主观题]
设A为m×n矩阵，齐次线性方程组Ax=0仅有零解的充分必要条件是系数矩阵的秩r(A)( )。
设A为m×n矩阵，齐次线性方程组Ax=0仅有零解的充分必要条件是系数矩阵的秩r（A)（)。
A.小于m
B.小于n
C.等于m
D.等于n
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设a1，a2，...，an是n个两两不同的数，
再设α=(c1，c2，...，cn)'是齐次线性方程组AX=0的一个非零解，求证α至少有s+1个非零分量。
设三阶矩阵A的各行元素之和均为3，向量
是线性方程组Ax=0的两个解。(1)求A的特征值与特征向量：(2)求正交矩阵Q，使得Q1AQ为对角矩阵。
设A是n*n常数矩阵(n＞1)，X是由未知数X1、X2、…、Xn组成的列向量，B是由常数b1、b2、…、bn组成的列向量，线性方程组AX=B有唯一解的充分必要条件不是______。
A．A的秩等于n
B．A的秩不等于0
C．A的行列式值不等于0
D．A存在逆矩阵
设ƞ0≠0为线性方程组AX=B(B≠0)的一个解，ƞ1.ƞ2，...，ƞt是导出组AX=0的一基础解系，令γ1=ƞ1，γ1=ƞ0+ƞ1，...，γt+1=ƞ0+ƞt...证明：
1)γ1，γ2，...，γt+1线性无关:
2)ƞ为Ax=B的解当且仅当
是有这Sanger向量而成的线性空间p4的子空间。
(1)求以W为其解空间的齐次线性方程组.
(2)求以W = {ƞ+α|α∈W}为解集的非齐次线性方程组，其中η= (1, 2，1, 2。1).
设线性方程组
的系数矩阵为A.划去A的第1列所得矩阵的行列式为M1，证明:
1)(M1,-M2,...(-1)n-1Mn)1是方程组的解:
2)都R(A)=n-1，则方程组的通解为(M1,-M2,..(-1)n-1Mn)1.
设整系数线性方程组
对任意整数战b1，b2，...bi均有整数解。证明该方程组的系数矩阵的行列式必为=i.
都有AX=0，那么A=O。
