题目内容
（请给出正确答案）
证明下列各题：
1)任何有理分式函数
可以化为X+iY的形式，其中X与Y为具有实系数的x与y的有理分式函数;
2)如果R(z)为1)中的有理函数，但具有实系数，那么R(
)=X- iY;
3)如果复数a十ib是实系数方程
a0zn+a1zn-1+···+an-1z+an=0
的根，那么a-ib也是它的根。
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设f(x)是[0，+∞)上的单调减少函数。
证明：对任何满足λ+μ=1的正数λ，μ及x∈[0，+∞)有下列不等式成立：
设
是(0，+∞)内的单调减少函数，证明：对任何满足λ+μ=1的正数入，μ及x∈(0，+∞)有下列不等式成立：
并由此证明：对任何正数a，b，有下列不等式成立：
f(a+b)≤f(a)+f(b).
若L[f(t)]=F(s),证明(象函数的微分性质):
特别地,
，并利用此结论计算下列各式:
1)f(t)=te-3tsin2t,求F(s).
设有函数序列fn(x)(a≤x≤b,n=1,2,...证明:
(1)若每一个函数fn(x)都在区间[a,b]上连续,而丽数序列fn(x)在[a,b]上一致收敛于极限函数f(x),则函数f(x)在区间[a,b]上也连续,且
(2)若
,又每一个函数fn(x)都有连续的导数f'n(x),且导函数列f'n(x)在区间[a,b]上一致收敛,则极限函数f(x)在区间[a,b]上也有连续的导数f'(x),且
,即
[可以直接证明,也可以利用函数项级数的相应结论来证明]
设
为具有连续导数的向量值函数，且满足
证明：对于任何R3上具有连续偏导数的函数g(x,y,z)成立
● 用数学归纳法证明命题 P(n)对任何自然数正确，一般包括两个步骤：第一，建立基础，例如证明P(1)正确；第二，建立推理关系，例如证明n≥1 时，如果命题P(n)正确则可以推断命题P(n+1)也正确。这种推理关系可以简写为：n≥1 时P(n)→P(n+1)。 将上述数学归纳法推广到二维情况。为证明命题P(m,n)对任何自然数m与n正确，先证明P(1,1)正确，再证明推理关系 (53) 正确 。
（53）
A. m≥1,n≥1时，P(m,n)→P(m+1,n+1)
B. m≥1,n≥1时，P(m,n)→P(m,n+1)以及P(m+1,n+1)
C. m≥1,n≥1时，P(m,n)→P(m+1,n)以及P(m,n+1)
D. n≥1时，P(1,n)→P(1,n+1)；m≥1,n≥1时，P(m,n)→P(m+1,n+1)
用数学归纳法证明命题P(n)对任何自然数正确，一般包括两个步骤：第一，建立基础，例如证明P(1)正确；第二，建立推理关系，例如证明n≥1时，如果命题P(n)正确则可以推断命题P(n+1)也正确。这种推理关系可以简写为：n≥1时P(n)→P(n+1)。
将上述数学归纳法推广到二维情况。为证明命题P(m，n)对任何自然数m与n正确，先证明P(1，1)正确，再证明推理关系______正确。
A．m≥1，n≥1时，P(m，n)→P(m+1，n+1)
B．m≥1，n≥1时，P(m，n)→P(m，n+1)以及P(m+1，n+1)
C．m≥1，n≥1时，P(m，n)→P(m+1，n)以及P(m，n+1)
D．n≥1时，P(1，n)→P(1，n+1)；m≥1，n≥1时，P(m，n)→P(m+1，n+1)
A.m≥1，n≥1时，P(m,n)→P(m+1,n+1)
B.m≥1，n≥1时，P(m,n)→P(m,n+1)以及P(m+1,n+1)
C.m≥1，n≥1时，P(m,n)→P(m+1,n)以及P(m,n+1)
D.n≥1时，P(1，n)→P(1,n+1)；m≥1,n≥1时，P(m,n)→P(m+1,n+1)
