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[主观题]
（1)若收敛，证明收敛，并且有（2)若收敛，问与是否收敛？（3)已知级数证明级数也收敛，并给出级数的和
(1)若
收敛，证明
收敛，并且有
(2)若
收敛，问
与
是否收敛？
(3)已知级数
证明级数
也收敛，并给出级数的和。
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(1)若收敛，证明收敛，并且有
(2)若收敛，问与是否收敛？
(3)已知级数证明级数也收敛，并给出级数的和。
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设幂级数
的收敛半径为R，若
试证明：
(1)当0＜ρ＜+∞时，R=1/ρ;
(2)当ρ=0时，R=+∞;
(3)当ρ=+∞时，R=0。
设有函数序列fn(x)(a≤x≤b,n=1,2,...证明:
(1)若每一个函数fn(x)都在区间[a,b]上连续,而丽数序列fn(x)在[a,b]上一致收敛于极限函数f(x),则函数f(x)在区间[a,b]上也连续,且
(2)若
,又每一个函数fn(x)都有连续的导数f'n(x),且导函数列f'n(x)在区间[a,b]上一致收敛,则极限函数f(x)在区间[a,b]上也有连续的导数f'(x),且
,即
[可以直接证明,也可以利用函数项级数的相应结论来证明]
设习
为正项级数,且存在正数N0,对一切n＞N0,
有
证明:若级数
收敛,则级数
也收敛;若发散,则习
也发散.
证明:若f,g均为[-π,π]上可积函数,且它们的傅里叶级数在[-π,π]上分别一致收敛于f和g,则
其中an,bn为f的傅里叶系数,an,βn为g的傅里叶系数.
设
的收敛半径为R＞0,并且在收敛圆上一点绝对收敛,试证明这个级数对于所有的点z(z|≤R}为绝对收敛.
都收敛,且等式不成立
也收敛,若级数
都发散,试问的
一定会发散吗？
满足条件：(1)
;(2)
收敛，判断
是否收敛，并证明你的结论。
的收敛半径为R(0＜R＜0).试证级数
的收敛半径为
对每一个固定的自然数p满足条件
