题目内容
（请给出正确答案）
设A是P上一个m级矩阵，定义Pmxn上一个二元函数f(X，Y)=Tr(X'AY)，X，Y∈Pmxn，
其中Tr是矩阵的迹。
1)证明：f(X，Y)是Pmxn上的双线性函数;
2)求f(X，Y)在基
下的度量矩阵，(Eij表示i行j列的元素为1，而其余元素全为零的mxn矩阵。)
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设A=(aij)是一个n级正定矩阵，而
在Rn中定义内积(α，β)为(α，β)=αAβ'。
1)证明：在这个定义之下，Rn成一欧氏空间;
2)求单位向量
(0，0，..，1)的度量矩阵;
3)具体写出这个空间中的柯西-布涅柯夫斯基不等式。
判别下面所定义的变换，哪些是线性的，哪些不是：
1)在线性空间V中，
其中α∈V是一固定的向量;
2)在线性空间V中，
其中α∈V是一固定的向量;
3)在P3中
;
4)在P3中
;
5)在P[x]中
;
6)在P[x]中
，其中x0∈P是一固定的数;
7)把复数域看作复数域上的线性空间，
8)在Pnxn中，
，其中B，C∈Pnxn是两个固定的矩阵。
检验以下集合对于所指的线性运算是否构成实数域上的线性空间：
1)次数等于n(n≥1)的实系数多项式的全体，对于多项式的加法和数量乘法;
2)设A是一个nxn实矩阵，A的实系数多项式f(A)的全体，对于矩阵的加法和数量乘法;
3)全体n级实对称(反称，上三角形)矩阵，对于矩阵的加法和数量乘法;
4)平面上不平行于某一向量的全部向量所成的集合，对于向量的加法和数量乘法;
5)全体实数的二元数列，对于下面定义的运算：
6)平面上全体向量，对于通常的加法和如下定义的数量乘法：
7)集合与加法同6)，数量乘法定义为
8)全体正实数R+，加法与数量乘法定义为
设A是一个n级可逆复矩阵，证明：A可以分解成A=UT。其中U是酉矩阵，T是一个上三角形矩阵：
其中对角线元素tii(i=1，2，...，n)都是正实数，并证明这个分解是唯一的。
其中i、j和k为矩阵下标，矩阵序列中Mi的维度为(Pi-i.)*Pi采用自底向上的方法:实现该算法来确定n个矩阵相乘的顺序，其时间复杂度为(64 )。若四个矩阵M1. M2、M3.，M4相乘的维度序列为2、6、3、10.3，采用上述算法求解，则乘法次数为(65 )。A.O(N2)
B.O(N2Lgn)
C.O(N3)
D.O(n3lgn)
设B={P，Q)，则B上可以定义______个等价关系。
A．2
B．3
C．4
D．6
，那么|A|≠0;
，那么|A|＞0。
