题目内容
（请给出正确答案）
设曲线y=e-x(x≥0).
(1)把曲线y=e-x,x轴,y轴和直线x=ε(ε>0)所围平面图形绕x轴旋转得一旋转体,求此旋转体体积V(ε),并求满足
的a.
(2)求此曲线上一点,使过该点的切线与两坐标轴所夹平面图形的面积最大,并求出该面积.
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体积记成V(a).
(1)求极限
;(2)当a为何值时,
求由下列各曲线所围成的图形的面积:
(1)
与x2+y2=8(两部分都要计算)
(2)
与直线y=x及x=2
(3)y=ex,y=e-x与直线x=1
(4)y=Inx,y轴与直线y=lna,y=Inb(b＞a＞0).
设S1(t)是曲线
=x与直线x=0及y=t(0＜t＜1)所围的图形的面积,s2(t)是曲线
=x与直线x=1及y=t(0＜1＜1)所围图形的面积.试求生为何值时.S1(t)+S2(t)最小？最小值是多少？
设x＞-1时，可微函数f(x)满足条件
且f(0)=1,试证当x≥0时,有e-x≤f(x)≤1.
设函数φ(y)具有连续导数,在围绕原点的任意分段光滑简单闭曲线L上,曲线积分
的值恒为同一常数.
(I)证明:对右半平面(x＞0)内的任意分段光滑简单闭曲线1,都有
(II)求函数φ(y)的表达式(之一).
设函数f(x)在正半轴(x＞0),上有连续的导(函)数f'(x),且f(1)=2.若在右半平面内沿任何闭合光滑曲线I,都有
=0,求函数f(x).
设对任意x＞0，曲线y=f(x)上点(x，f(x))处的切线在y轴上的截距等于
，求f(x)的一般表达式。
在右半平面(x＞0)内与路径无关,其中f(x)可导，f(1)=1,求f(x)。
