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[主观题]

设函数φ(y)具有连续导数,在围绕原点的任意分段光滑简单闭曲线L上,曲线积分的值恒为同一常数.(I

设函数φ(y)具有连续导数,在围绕原点的任意分段光滑简单闭曲线L上,曲线积分的值恒为同一常数.(I

设函数φ(y)具有连续导数,在围绕原点的任意分段光滑简单闭曲线L上,曲线积分

设函数φ(y)具有连续导数,在围绕原点的任意分段光滑简单闭曲线L上,曲线积分的值恒为同一常数.(I设

的值恒为同一常数.

(I)证明:对右半平面(x>0)内的任意分段光滑简单闭曲线1,都有

设函数φ(y)具有连续导数,在围绕原点的任意分段光滑简单闭曲线L上,曲线积分的值恒为同一常数.(I设

(II)求函数φ(y)的表达式(之一).

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第1题
设函数(1)求偏导数 ;(2)证明函数f在点(0,0)可微分;(3)说明偏导数 在原点(0,0)不连续.[此例说明

设函数

(1)求偏导数;

(2)证明函数f在点(0,0)可微分;

(3)说明偏导数 在原点(0,0)不连续.

[此例说明定理11-4的条件(偏导数连续)不是函数可微分的必要条件]

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第2题
设函数u(x,y)在光滑闭曲线L所围成的区域D上具有二阶连续偏导数,证明

设函数u(x,y)在光滑闭曲线L所围成的区域D上具有二阶连续偏导数,证明

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第3题
设f(t)在区间(a,b)上具有连续导数,.定义D上的函数。

设f(t)在区间(a,b)上具有连续导数,.定义D上的函数。

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第4题
设D是以光滑曲线I为边界的有界闭区域,而函数u=u(x,y)在D上具有连续的二阶偏导数、记证明:其中表

设D是以光滑曲线I为边界的有界闭区域,而函数u=u(x,y)在D上具有连续的二阶偏导数、记

证明:

其中表示函数u沿边界曲线I外法线方向的方向导数.

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第5题
设函数f(u,v)在R2上具有二阶连续偏导数。证明:函数

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第6题
设函数在R3上具有连续偏导数。且对于任意光滑曲面∑,成立

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第7题
设向量场,f (x,y,s)为数量场,证明:(假设函数和f具有必要的连续偏导数)

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第8题
证明:(1)函数在原点(0,0)连续,但不存在偏导数 .(2)函数在原点(0,0)不连续[见题1(3)],但有偏导

证明:(1)函数在原点(0,0)连续,但不存在偏导数.

(2)函数在原点(0,0)不连续[见题1(3)],但有偏导数.

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第9题
证明:函数在原点(0,0)连续,且存在偏导数,但是在原点(0,0)不可微.
证明:函数在原点(0,0)连续,且存在偏导数,但是在原点(0,0)不可微.

证明:函数在原点(0,0)连续,且存在偏导数,但是在原点(0,0)不可微.

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第10题
设f(x)为上以2π为周期,且具有二阶连续导数的函数, 记

设f(x)为上以2π为周期,且具有二阶连续导数的函数, 记

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第11题
设函数f(u)(u>0)具有连续二阶导数,z=f(xy)满足方程则f(u)=().

设函数f(u)(u>0)具有连续二阶导数,z=f(xy)满足方程则f(u)=().

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