用真值表法和主析取范式法证明下面推理不正确。如果a和b之积是负数,则a和b中恰有一个是负数。a和b之积不是负数。所以a和b都不是负数。
命题公式A包含4个命题变元:P,Q,R,S.其真值表如下:
写出与A等价的:
1)主析取范式。
2)主合取范式。
3)析取形式的最简式。
利用范式证明下列公式为永真式(证明合取范式的每一个合取项中含有互补文字,或其主析取范式中含有2n个析取项,n是公式中变元的个数).
求下列公式的析取范式、合取范式及主析取范式、主合取范式,并根据主析(合)取范式直接确定该公式的弄真指派和弄假指派.
在自然推理系统P中构造下面推理的证明。
(1)如果今天是星期六,我们就要到颐和园或圆明园去玩,如果颐和园游人太多,我们就不去颐和园玩,今天是星期六,颐和园游人太多,所以我们去圆明园玩。
(2)如果小王是理科学生,他的数学成绩一定很好,如果小王不是文科生,他必是理科生,小王的数学成绩不好所以小王是文科学生
(3)明天是晴天,或是雨天;若明天是晴天,我就去看电影;若我看电影,我就不看书,所以,如果我看书,则明天是雨天
在自然推理系统中,构造用自然语言描述的推理的证明。
1.实数不是有理数就是无理数。无理数都不是分数。所以,若有分数,则必有有理数(个体为实数集R)。
2.人都喜欢吃蔬菜。但不是所有的人都喜欢吃鱼。所以,存在喜欢吃蔬菜而不喜欢吃鱼的。
用数学归纳法证明命题P(n)对任何自然数正确,一般包括两个步骤:第一,建立基础,例如证明P(1)正确;第二,建立推理关系,例如证明n≥1时,如果命题P(n)正确则可以推断命题P(n+1)也正确。这种推理关系可以简写为:n≥1时P(n)→P(n+1)。
将上述数学归纳法推广到二维情况。为证明命题P(m,n)对任何自然数m与n正确,先证明P(1,1)正确,再证明推理关系______正确。
A.m≥1,n≥1时,P(m,n)→P(m+1,n+1)
B.m≥1,n≥1时,P(m,n)→P(m,n+1)以及P(m+1,n+1)
C.m≥1,n≥1时,P(m,n)→P(m+1,n)以及P(m,n+1)
D.n≥1时,P(1,n)→P(1,n+1);m≥1,n≥1时,P(m,n)→P(m+1,n+1)