题目内容
(请给出正确答案)
[主观题]
设向量组 线性相关,向量组 线性无关,问:(1)a1能否由a2,a3线性表示?证明你的结论。(
设向量组线性相关,向量组线性无关,问:
(1)a1能否由a2,a3线性表示?证明你的结论。
(2)a4能否由a1,a2,a3线性表示?证明你的结论。
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设向量组线性相关,向量组线性无关,问:
(1)a1能否由a2,a3线性表示?证明你的结论。
(2)a4能否由a1,a2,a3线性表示?证明你的结论。
设有向量组证明:
(1)A的任何部分组线性相关,则整体组线性相关;
(2)向量组A线性无关,则A的任何部分组线性无关。
A.α1,α2,…,αs中任意r个向量线性无关
B.α1,α2,…,αs中存在r个线性无关的向量
C.α1,α2,…,αs中任意r+1个向量线性相关
D.α1,α2,…,αs中存在r个线性无关的向量,但任意r+1个向量线性相关
(1)R(α1,α2...αt)=t-1.且此问量组中之一为0;
(2)R(α1,α2...αt)=t.
设且向量组α1,α2,···,αr线性无关,证明向量组β1,β2,···,βr线性无关。
设向量组能内向量组线性表示为
其中K为s×r矩阵,且A组线性无关, 证明书组线性无关的充要条件是矩阵K的秩R(K)=r。
证明:(替换定理)设向量组α1,α2,···,αr线性无关,可经向量组β1,β2,···,βs线性表出,则r≤s。且在β1,β2,···,βs中存在r个向量,不妨设就是β1,β2,···,βr,在用α1,α2,···,αr替代它们后所得向量组等价。