题目内容
(请给出正确答案)
[单选题]
已知二次型f(x1,x2,x3,…,xn)=xTAx,其中A为n阶实对称阵,下列各命题中正确的是()。
A.f(x1,x2,x3,…,xn)的标准形是唯一确定的
B.f(x1,x2,x3,…,xn)的规范形是唯一确定的
C.f(x1,x2,x3,…,xn)化为标准形的可逆线性变换是唯一确定的
D.f(x1,x2,x3,…,xn)化为规范形的可逆线性变换是唯一确定的
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A.f(x1,x2,x3,…,xn)的标准形是唯一确定的
B.f(x1,x2,x3,…,xn)的规范形是唯一确定的
C.f(x1,x2,x3,…,xn)化为标准形的可逆线性变换是唯一确定的
D.f(x1,x2,x3,…,xn)化为规范形的可逆线性变换是唯一确定的
2
-4x2x3,经过正交x=Qy化为标准形f=2y12+5y22+by32。求a,b的值及所作的正交变换。
已知二次型的秩为2。
(1)求参数a以及此二次型对应矩阵的特征值;
(2)指出f(x1,x2,x3)=1表示何种曲面。
,二次型
(1)记X=(x1,x2,···,xn)T,试写出二次型f(x1,x2,···,xn)的矩阵形式。
(2)判断二次型g(X)=XTAX与f(X)的规范形是否相同,并说明理由。
设二次型对应矩阵A的特征值之和为1,特征值之积为-12。
(1)求a,b的值;
(2)利用正交变换将二次型f(x1,x2,x3)化成标准形,并写出正交变换。
A.x1
B.x2
C.x3
D.x4
设f(x1,...,xn)是一秩为n的二次型,证明:存在R+的一个维子空间V1(其中s为符号差数),使对任一(x1,...,xn)∈V1有(x1,...,xn)=0。
设其中li(i=1,2,...,p+q)是x1,x2,...,xn的一次齐次式,证明:f(x1,x2,...,xn)的正惯性指数≤p,负惯性指数≤q。