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[主观题]

证明:若G是每一个面至少由k(k≥3)条边围成的连通平面图,则e ≤ k(v-2)/k-2,这里,e,v分别是图G的边数和结点数。

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第1题
设图G的结点是由所有0和1的有序k元组所组成,两个结点相邻当且仅当对应的两个有序k元组有一个坐标不相同,这样的图称为及一维立方体图。试证明k-维立方体图有2k个结点,有k·2k-1条边且是一个二部图。

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第2题
证明定理17.18.定理17.18:设G*是具有h(k≥2)个连通分支的平面图G的对偶图,n*m*,r*和n,m,r分别

证明定理17.18.

定理17.18:设G*是具有h(k≥2)个连通分支的平面图G的对偶图,n*m*,r*和n,m,r分别为G*和G的顶点数,边数,面数,则

(1)n*=r,(2)m*= m;(3)r*=n-k+1;

(4)设G*的顶点vt*,位于G的面Rt中,则dG*(vt*)=dcg(Rt).

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第3题
设K和H都是群G的子群,试证明:若H•K是G的子群,则K•H=H•K。

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第4题
投资者K考察6个项目一共花了14天的时间:(1)他考察的每一个项目都在X,Y和Z 3个城市中;(2)每一个城市都有很多项目;(3)他在每一个城市至少考察一个项目;(4)他在每一个项目至少要花上两天的时间;(5)他在每一个项目中花的时间的天数都是整数。若K在X市的项目中恰好花了8天的时间,则下面哪一项不可能正确?

A.他在X市恰好考察两个项目。

B.他在Y市恰好考察两个项目。

C.他在Z市恰好考察两个项目。

D.他在Y市考察的项目比X市多。

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第5题
(1) 按定义证明,若an→a(n→∞),则对任意自然数k,an+k→a(n→∞)(2) 按定义证明,若an→a(n→∞),则|an|→|a|,又反之是否成立?(3) 若|an|→0,试问an→a是否一定成立?为什么?

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第6题
设G是具有n个结点m条边k个面的连通平面图,则n-m=2-k。()
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第7题
已知点A作△BCD的垂线AK,K为垂足,并标出点A与△BCD的真实距离。由点A作平面P//△BCD,由点A作铅垂面Q△BCD,平面P、Q都用约定表示,即只画一条有积聚性的迹线。

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第8题
阅读以下说明和流程图,回答问题,将解答填入对应栏内。[流程图] [说明] 把指定区间上的所有整数分

阅读以下说明和流程图,回答问题,将解答填入对应栏内。

[流程图]

[说明]

把指定区间上的所有整数分解质因数,每一整数表示为质因数按从小到大顺序排列的乘积形式。如果被分解的数本身是素数,则予以注明。例如,90=2×3× 3×5,91=素数。

下面的流程图描述了分解质因数的过程。对每一个被分解的整数j,赋值给b(以保持判别运算过程中j不变),用K (从2开始递增1取值)试商,若不能整除,打印输出“*k”,b除以k的商赋给b(b=b/k)后继续用k试商(注意,可能有多个k因数),直至不能整除,k增1继续。

将流程图中的(1)~(5)处补充完整。

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第9题
设A,B都是n阶矩阵,问:下列命题是否成立?若成立,给出证明;若不成立,举反例说明.(1)若A,B皆不可逆,则A+ B也不可逆;(2)若AB可逆,则A,B都可逆;(3)若AB不可逆,则A, B都不可逆;(4)若A可逆,则kA可逆(k是数) .

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第10题
某物质A在有催化剂K存在时发生分解,得产物G。若用X表示A和K所生成的活化络合物,并假设反应按下
列步骤进行:达稳态后,dex/dt=0,求:(1)反应速率-dcA/dt的-般表达式(式中不含X项);(2)k2》k3的反应速率简化表达式:(3)k3>>k2的反应速率简化表达式。

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第11题
设M为无向图G中的一个匹配,C为G中关于M的交错圈,已知C中有k条M中的边,k≥1,则C中有( )条边不在M中。
设M为无向图G中的一个匹配,C为G中关于M的交错圈,已知C中有k条M中的边,k≥1,则C中有()条边不在M中。

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