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[主观题]
级数对所有x收敛到ex. （1)求dex/ex的级数.是否得到ex的级数？说明理
级数
对所有x收敛到ex.
(1)求dex/ex的级数.是否得到ex的级数？说明理由。
(2)求∫exdx的级数.是否得到ex的级数？说明理由。
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级数对所有x收敛到ex.
(1)求dex/ex的级数.是否得到ex的级数？说明理由。
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并且有X=X1+X2+...+Xn，试求：
(1)EX;
(2)EX.
设函数项级数
在x=a与x=b收敛，且对一切n∈N*，un(x)在闭区间[a,b]上单调增加，证明：
上一致收敛。
设f(x)=xln(1-x2)，(1)将f(x)展开成x的幂级数，并求收敛域;(2)利用展开式计算f(10)(0);(3)利用逐项积分求
。
设有函数序列fn(x)(a≤x≤b,n=1,2,...证明:
(1)若每一个函数fn(x)都在区间[a,b]上连续,而丽数序列fn(x)在[a,b]上一致收敛于极限函数f(x),则函数f(x)在区间[a,b]上也连续,且
(2)若
,又每一个函数fn(x)都有连续的导数f'n(x),且导函数列f'n(x)在区间[a,b]上一致收敛,则极限函数f(x)在区间[a,b]上也有连续的导数f'(x),且
,即
[可以直接证明,也可以利用函数项级数的相应结论来证明]
设{un}(x)为[a,b]上正的递减且收敛于零的函数列,每个un(x)都是[a,b]上的单调函数.则级数
在[a,b]上一致收敛.
的收敛城及和函数.
在整个实数轴上的一致收敛，但在任何区间不能逐项求微商.
在哪些x处收敛？在哪些x处发散？
在x=2时收敛，讨论
在以下各点处的敛散性：
