题目内容
（请给出正确答案）
设
与
为R3的两个基，且由基到基的过渡矩阵为
(1)求由基到基的过渡矩阵B;
(2)若向量a在基下的坐标为(2，3，1)'，求a在基下的坐标。
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给定线性空间F3的两组基：α1=(1，0，1)，α2=(2，1，0)，α3=(1，1，1)，η1=(1，2，-1)，η2=(2，2，-1)，η3=(2，-1，-1)。设σ是F3的线性变换，且σ(αi)=ηi，i=1，2，3。
(1)写出由基α1，α2，α3到η1，η2，η3的过渡矩阵;
(2)写出σ在基α1，α2，α3下的矩阵;
(3)写出σ在基η1，η2，η3下的矩阵。
设R[x]s的旧基为
新基
(1)求由旧基到新基的过渡矩阵;
(2)求多项式
在B2下的坐标;
(3)若多项式f(x)在基B2下的坐标为(1,2,3,4,5)T,求它在基B1下的坐标.
设(α1，...αn)与(β1，...，βn) 为空间Rn的两组基，且(α1，...αn) = (β1，...，βn)A(4-1)，又α∈Rn，
α=x1α1+...+xnαn=y1β1+...+ ynβn(4-2)，(x1，...，xn)=(y1，...，yn)B，则()。
A. B=A'
B. B=A-1
C. B=(A')-1
D. B=A
设V是一个欧氏空间，α∈V是一个非零向量。对于ξ∈V，规定
证明：τ是V的一个正交变换，且τ2=t，t是单位变换。
线性变换τ叫作由向量α所决定的一个镜面反射。当V是一个n维欧氏空间时，证明存在V的一个标准正交基，使得τ关于这个基的矩阵有形状：
在三维欧氏空间里说明线性变换τ的几何意义。
设ε1，ε2，ε3，ε4四维线性空间V的一组基，已知线性变换
在这组基下的矩阵为
1)求在基
下的矩阵;
2)求的核与值域;
3)在的核中选一组基，把它扩充成V的一组基，并求在这组基下的矩阵;
4)在的值域中选一组基，把它扩充成V的一组基，并求在这组基下的矩阵。
A.钙指示剂
B.铬黑T
C.PAN
D.磺基水杨酸
E.以上均不合适
设V是对于非退化对称双线性函数f(α，β)的n维准欧氏空间，V的一组基ε1，...，εn如果满足
则称为V的一组正交基。如果V上的线性变换
满足
则称为V的一个准正交变换。试证：
1)准正交变换是可逆的，且逆变换也是准正交变换;
2)准正交变换的乘积仍是准正交变换;
3)准正交变换的特征向量α，若满足f(α，α)≠0，则其特征值等于1或-1;
4)准正交变换在正交基下的矩阵T满足
到基
的过波矩阵P.
