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[主观题]
证明：反称实矩阵正交相似于准对角矩阵其中bi（i=1，...，s)是实数。
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其中bi(i=1，...，s)是实数。
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检验以下集合对于所指的线性运算是否构成实数域上的线性空间：
1)次数等于n(n≥1)的实系数多项式的全体，对于多项式的加法和数量乘法;
2)设A是一个nxn实矩阵，A的实系数多项式f(A)的全体，对于矩阵的加法和数量乘法;
3)全体n级实对称(反称，上三角形)矩阵，对于矩阵的加法和数量乘法;
4)平面上不平行于某一向量的全部向量所成的集合，对于向量的加法和数量乘法;
5)全体实数的二元数列，对于下面定义的运算：
6)平面上全体向量，对于通常的加法和如下定义的数量乘法：
7)集合与加法同6)，数量乘法定义为
8)全体正实数R+，加法与数量乘法定义为
阅读以下说明和流程图，将应填入(n)处的字句写在对应栏内。
【说明】
在一个矩阵中，如果其零元素的个数远远多于其非零元素的个数时，称这样的矩阵为稀疏矩阵。稀疏矩阵通常采用三元组数组表示。每个非零元素用一个三元组来表示，即非零元素的行号、列号和它的值。然后按某种顺序将全部非零元素的三元组存于一个数组中。例如，对于以下二维数组：
int x[3][4]={{1，0，0，0}，{0，5，0，0)，{0，0，7，2}}；
可用以下数组a来表示：
int a[][3]={{3，4，4}，{0，0，1}，{1，1，5)，{2，2，7}，{2，3，2}}；
其中三元数组a的第1行元素的值分别存储稀疏矩阵×的行数、列数和非零元素的个数。
下面的流程图描述了稀疏矩阵转换的过程。
【流程图】
.jpg)
设A是一个n级可逆复矩阵，证明：A可以分解成A=UT。其中U是酉矩阵，T是一个上三角形矩阵：
其中对角线元素tii(i=1，2，...，n)都是正实数，并证明这个分解是唯一的。
阅读下列程序说明和C程序，把应填入其中(n)处的字句，写在对应栏内。
【程序说明】
对角线下元素全为0的矩阵称为上三角矩阵，设对于一个n×n的上三角矩阵a，为节约存贮，只将它的上三角元素按行主序连续存放在数组b中。下面的函数trans在不引入工作数组的情况下，实现将a改为按列主序连续存放在数组b中。
设n=5，
.jpg)
b=(1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15)
经调用trans函数后，b变为
b=(1，2，6，3，7，10，4，8，11，13，5，9，12，14，15)
函数tans对数组元素的存贮位置作调整。调整过程中存在若干个循环传送链：
b(i1)→b(i2)→b(ij)→b(i1)1≤j＜n
例如，考察调整后的数组元素b(2)(值为6)，与该元素相关的位置调整将形成下面的循环传送链：
b(2)→b(3)→b(6)→……→b(12)→b(9)→b(5)→b(2)
关键是确定循环传送链的下标i1，i2，…，ij，以及在考察调整后的元素b(k)(k；3，4，…)时能判定b(k)是已被传送过的某传送链上的元素。
函数ctr(k，n)计算调整后的数组b的第k个元素b(k)在原数组b中的位置，该位置作为函数ctr(k，n)的返回值。函数ctr根据k确定它在矩阵中的行号i和列号j(注意行号和列号均从 0算起)，然后按矩阵存放原则计算出它在b中的位置。
【程序】
trans(b，n)
int n，b[]
{
int m，k，r，cc，rr；
int w；
m=(n+1)*n/2-4；
k=2；
while(m＞0)
{
r=ctr(k，n)；
if(r==k)
m--；
else
{
cc=k；rr=r；
while (1)
{
cc=rr，rr=ctr(cc，n)；
}
if (2)
{
cc=k；rr=r；w=b[k]；
while (3)
{
b[cc]=b[rr]；m--；
cc=rr，rr=ctf(cc，n)；
}
b[cc]-w； (4)；
}
}
k++；
}
}
ctr(k，n )
int k，n
{
int i，j；
i=k；j=0；
while (5)
i - =++j ；
return(i*n+j-i*(i+1)/2)；
}
