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[主观题]

设f(x)在(0,+∞)上有意义,x1>0, x2>0. 求证:(1)若f(x)/x单调成少,则f(x1+x2)(2)若f(x)/x单调增加,则f(x1+x2)>f(x1)+f(x2).

设f(x)在(0,+∞)上有意义,x1>0, x2>0. 求证:(1)若f(x)/x单调成少,则f(x1+x2)(2)若f(x)/x单调增加,则f(x1+x2)>f(x1)+f(x2).

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第1题
设f(x)在(a,b)内二阶可导,且f"(x)≥0.证明对于(a,b)内任意两点x1,x2及0<t<1,有
设f(x)在(a,b)内二阶可导,且f"(x)≥0.证明对于(a,b)内任意两点x1,x2及0<t<1,有

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第2题
设f(x)在[a,b]上连续,且f(x)>0,求证:(1)F'(x)≥2;(2)F(x)在[a,b]上有且仅有一个零点.
设f(x)在[a,b]上连续,且f(x)>0,求证:(1)F'(x)≥2;(2)F(x)在[a,b]上有且仅有一个零点.

设f(x)在[a,b]上连续,且f(x)>0,

求证:(1)F'(x)≥2;

(2)F(x)在[a,b]上有且仅有一个零点.

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第3题
设函数f(x)在正半轴(x>0),上有连续的导(函)数f'(x),且f(1)=2.若在右半平面内沿任何闭合光

设函数f(x)在正半轴(x>0),上有连续的导(函)数f'(x),且f(1)=2.若在右半平面内沿任何闭合光滑曲线I,都有=0,求函数f(x).

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第4题
设f(x)在R上有定义,h>0为常数,称为f(x)的步长为h的一阶差分。(1)证明:(c为常数),(2)若定义是f(x

设f(x)在R上有定义,h>0为常数,称为f(x)的步长为h的一

阶差分。

(1)证明:(c为常数),

(2)若定义是f(x)的步长为h的n阶差分,用数学归纳法证明:

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第5题
设总体X的概率密度为f(x)=1/2e-|x|(0<x<+∞)X1,X2,…,Xn为总体X的简单随机样本,其样本方差为S2,求E(S2)。

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第6题
设f(x)=sinx,g(x)=cosx,则在[0,π/4]上有().
设f(x)=sinx,g(x)=cosx,则在[0,π/4]上有().

A.f(x)≥g(x),f'(x)>g'(x)

B.f(x)≥g(x),f'(x)

C.f(x)≤g(x),f'(x)>g'(x)

D.f(x)≤g(x),f'(x)

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第7题
设f(x)在[-a,a]上有定义,证明f(x)在[-a,a]上可表示为奇函数与偶函数的和.
设f(x)在[-a,a]上有定义,证明f(x)在[-a,a]上可表示为奇函数与偶函数的和.

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第8题
设f(x,y)连续可偏导,且,下列条件中,可使得不等式f(x1,y1)<f(x2,y2)成立的是(

A.x1<x2,y1<y2

B.x1>x2,y1>y2

C.x1<x2,y1>y2

D.x1>x2,y1<y2

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第9题
设f(x1,x2,···,xn)=XTAX=XTBX,其中A,B是n阶方阵,X=(x1,x2,···,xn)T。证明:若AT=A,BT=B,则A=B。

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第10题
设X1,X2,···,Xn是来自两点分布总体X的样本,X的分布为:P{x=1}=p,P{x=0}=q(q=1-p,0<p<1)。求样本(X1,X2,···,Xn)的分布律。
设X1,X2,···,Xn是来自两点分布总体X的样本,X的分布为:P{x=1}=p,P{x=0}=q(q=1-p,0<p<1)。求样本(X1,X2,···,Xn)的分布律。

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第11题
设总体X的概率密度为其中θ>0,若样本观测值为x1,x2,...,xn,求参数θ的矩估计值与最

设总体X的概率密度为其中θ>0,若样本观测值为x1,x2,...,xn,求参数θ的矩估计值与最大似然估计值。

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