题目内容
（请给出正确答案）
[主观题]
求下列函数在点O（0，0)处的带皮亚诺型余项的二阶泰勒公式：
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在图4-2中，由点O(0,0)到点P(5,6)的最短路径共有(39)条。
.jpg)
图4-2 求最短路径
A．126
B．128
C．252
D．256
设函数
(1)求偏导数
;
(2)证明函数f在点(0,0)可微分;
(3)说明偏导数 在原点(0,0)不连续.
[此例说明定理11-4的条件(偏导数连续)不是函数可微分的必要条件]
设函数
(1)求偏导数
和
;
(2)说明它在任意点(x,y)≠(0,0)可徽分;
(3)说明它在原点(0,0)不可微分.
设均匀柱体密度为ρ,占有闭区域
求它对于位于点M0(0,0,a)(a＞h)处单位质量的质点的引力.
用间接展开法求下列函数在指定点处的幂级数展开式：
(1)f(x)=3+2x-4x2+7x3，在x=1处;
(2)f(x)=1/x，在x=3处：
(3)f(x)=lnx，在x=2处;
(4)f(x)=cosx，在x=-π/3处;
(5)f(x)=√x，在x=4处;
(6)
，在x=-4处。
自原点0(0,0)到点A(1,2)沿下列不同路径,分别计算第二型曲线积分
[注意,这是默认为
的记号]
(1)
为直线段;
(2)为抛物线y=2x2上的一段弧;
(3)为自原点0(0,0)经过点B(1,0)再到点A(1,2)的折线.
●试题五
阅读下列程序说明和C++代码，将应填入(n)处的字句写在答卷的对应栏内。
【说明】
①在类体中添加函数move(double ax, double ay)的定义，使得点的坐标x和y分别移动ax和ay个单位。
②在类定义外完成重载的两个构造函数CPosition()和CPosition(double dx, double dy)，其中前者为不带参数的构造函数，使CPosition对象的默认值为x=0，y=0，后者为带参数的构造函数，把数据成员x和y分别初始化为参数dx和dy的值。
③完成函数double distance(double bx, double by)的定义，该函数返回*this和点(bx,by)的距离。
注意：除在指定的位置添加语句外，请不要改动程序中的其他语句。
源程序文件test5.cpp清单如下：
#include＜iostream.h＞
#include ＜math.h＞
class CPosition
{
public:
CPosition();
CPosition(double dx, double dy);
double getx();
double gety();
(1)
double distance(double bx, double by);
private:
double x;
double y;
};
(2)
{
x=0; y=0;
}
CPosition::CPosition(double dx, double dy)
{
x=dx; y=dy;
}
double CPosition::getx()
{
return x;
}
double CPosition::gety()
{
return y;
}
double CPosition::distance(double bx, double by)
{
(3)
}
void main()
{
double a,b;
cout ＜＜ "Input x, y position of a point: ";
cin ＞＞ a ＞＞ b;
CPosition psA(a, b);
cout ＜＜ "Input x, y position of another point: ";
cin ＞＞ a ＞＞ b;
cout ＜＜ "The distance is " ＜＜ psA．distance(a,b) ＜＜endl;
}
阶麦克劳林公式(带皮亚诺型余项)。
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