学生面试问题。高校自主招生是高考改革中的一项新生事物,现在仍处于探索阶段。某高校拟在全面衡
(1)每位老师面试的学生数量应尽量均衡;
(2)而试不同考生的“面试组"成员不能完全相同;
(3)两个考生的“面试组"中有两位或三位老师相同的情形尽量少;
(4)被任意两位老师面试的两个学生集合中出现相同学生的人数尽量少。
请回答如下问题:
问题一;设考生数N已知,在满足条件(2)的情况下,说明聘请老师数M至少分别应为多大,才能做到任两位学生的“面试组"都没有两位以及三位面试老师相同的情形。
问题二:请根据(1)~(4)的要求建立学生与面试老师之间合理的分配模型,并就N=379,M=24的情形给出具体的分配方案(每位老师面试哪些学生)及该方案满足(1)~(4)这些要求的情况。
问题三:假设面试老师中理科与文科的老师各占一半,并且要求每位学生接受两位文科与两位理科老师的面试,请在此假设下分别回答问题一与问题二。
问题四:请讨论考生与面试老师之间分配的均匀性和面试公平性的关系。为了保证面试的公平性,除了组织者提出的要求外,还有哪些重要因索需要考虑,试给出新的分配方案或建议。