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[主观题]
设V是复数域上的n维线性空间，是V的线性变换，且证明：1)如果λ0是的一特征值，那么的不变子空
设V是复数域上的n维线性空间，
是V的线性变换，且
证明：
1)如果λ0是
的一特征值，那么
的不变子空间;
2)至少有一个公共的特征向量。
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设V是复数域上的n维线性空间，是V的线性变换，且证明：
1)如果λ0是的一特征值，那么的不变子空间;
2)至少有一个公共的特征向量。
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判别下面所定义的变换，哪些是线性的，哪些不是：
1)在线性空间V中，
其中α∈V是一固定的向量;
2)在线性空间V中，
其中α∈V是一固定的向量;
3)在P3中
;
4)在P3中
;
5)在P[x]中
;
6)在P[x]中
，其中x0∈P是一固定的数;
7)把复数域看作复数域上的线性空间，
8)在Pnxn中，
，其中B，C∈Pnxn是两个固定的矩阵。
是n维线性空间V上的线性变换，证明：
1)若在V的某基下矩阵A是某多项式d(λ)的友矩阵，则的最小多项式是d(λ);
2)设的最高次的不变因子是d(λ)，则的最小多项式是d(λ)。
设ε1，ε2，ε3是线性空间V的一组基，f1，f2，f3是它的对偶基，
试证α1，α2，α3是V的一组基并求它的对偶基(用f1，f2，f3表出)。
设ε1，ε2，ε3，ε4四维线性空间V的一组基，已知线性变换
在这组基下的矩阵为
1)求在基
下的矩阵;
2)求的核与值域;
3)在的核中选一组基，把它扩充成V的一组基，并求在这组基下的矩阵;
4)在的值域中选一组基，把它扩充成V的一组基，并求在这组基下的矩阵。
检验以下集合对于所指的线性运算是否构成实数域上的线性空间：
1)次数等于n(n≥1)的实系数多项式的全体，对于多项式的加法和数量乘法;
2)设A是一个nxn实矩阵，A的实系数多项式f(A)的全体，对于矩阵的加法和数量乘法;
3)全体n级实对称(反称，上三角形)矩阵，对于矩阵的加法和数量乘法;
4)平面上不平行于某一向量的全部向量所成的集合，对于向量的加法和数量乘法;
5)全体实数的二元数列，对于下面定义的运算：
6)平面上全体向量，对于通常的加法和如下定义的数量乘法：
7)集合与加法同6)，数量乘法定义为
8)全体正实数R+，加法与数量乘法定义为
1)设α，β是n维欧氏空间V中两个不同的单位向量，证明：存在一镜面反射
使
2)证明：n维欧氏空间V中任一正交变换都可以表成一系列镜面反射的乘积。
A.41235
B.43125
C.42135
D.41=325
(60) A. 1234576
B. 1235467
C. 2135476
D. 2134567
A.1234576 B.1235467 C.2135476 D.2134567
设散列函数为H(k)=k mod 7，现欲将关键码23，14，9，6，30，12，18依次散列于地址 0～6中，用线性探测法解决冲突，则在地址空间0～6中，得到的散列表是
A．14，6，23，9，18，30，12
B．14，18，23，9，30，12，6
C．14，12，9，23，30，18，6
D．6，23，30，14，18，12，9
