设函数
(1)求偏导数;
(2)证明函数f在点(0,0)可微分;
(3)说明偏导数 在原点(0,0)不连续.
[此例说明定理11-4的条件(偏导数连续)不是函数可微分的必要条件]
设f(x)=g1(x).g2(x),其中g1(x), g2(x)在(-∞,+∞)内满足条件且.
(1)求f(x)所满足的一阶微分方程
(2)求出f(x)的表达式
1)设f(x)及G(x)是P[x]中m次及≤m+1次多项式。证明:对所有n≥1成立的充分必要条件是G(x+1)-G(x)=f(x)且G(0)=0;
2)证明:对P[x]中任何m次多项式f(x),必有P[x]中次数≤m+1的多项式G(x)满足对任何n≥1的整数成立;
3)求
设区域D(x2+y2≤y,x≥0),f(x,y)为区域D上的连续函数,且
求f(x,y).