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[主观题]

求空间一点(a, b,c)到平面Ax+By+Cz+D=0的最短距离

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第1题
在曲面z=xzy,上求一点,使这点的切平面平行于平面x+3y+z+9=0,并写出这切平面方程和法线方程.

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第2题
设直线y=ax+b与直线x=0,x=1及y=0所围成的梯形面积等于A,试求a、b,使这个梯形绕x轴旋转所得旋转体的体积最小(a≥0,b>0).

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第3题
在曲线y2=4x上求一点使其到(2,8)的距离最小。

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第4题
物资保管场所的布置,是将各种物资合理地布置到库房、料棚或料场的平面和空间。其布置应满足()要求。

A.最大限度地提高保管场所的平面利用率

B.有利于提高物资保管质量

C.符合技术作业过程的要求,便于日常查点和收发

D.便于机械化作业

E.以上选项全部正确

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第5题
设p是坐标平面R2到x轴上的投影映射,问p是否单射或满射?并求

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第6题
证明由空间曲线垂直投影到Oxy平面所形成的柱面的面积公式为这里假设x'(t),y'(t),z

证明由空间曲线

垂直投影到Oxy平面所形成的柱面的面积公式为

这里假设x'(t),y'(t),z'(t)在[T1,T2]上连续,且z(t)≥0.

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第7题
题12-5图(a)所示系统,与弹簧相连的滑块M可沿固定的光滑圆环滑动,圆环和弹货都在同一铅直平面内

题12-5图(a)所示系统,与弹簧相连的滑块M可沿固定的光滑圆环滑动,圆环和弹货都在同一铅直平面内,已知滑块M的重量为P=100N,圆环的半径为R=10cm,弹簧原长为l0=15cm,弹簧的刚度系数为k=400 N/m,试求滑块从位置C运动到位置B的过程中,滑块上各力所做的总功。

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第8题
如图7-13所示,与弹簧相连的滑块M,可沿固定的光滑圆环滑动,圆环和弹簧都在同一铅直平面内。已知
滑块的重量G=100N,弹簧原长为l=15cm,弹簧刚度系数k=400N/m,求滑块M从位置A运动到位置B的过程中,其上各力所做的功及合力的总功。

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第9题
在右手直角坐标系σ1={O;e1,e2,e3}中,已给三个互相垂直的平面:x+y+z-1=0,:x-z+

在右手直角坐标系σ1={O;e1,e2,e3}中,已给三个互相垂直的平面:x+y+z-1=0,:x-z+1=0,:x-2y+z+2=0.确定新的坐标系,使得,,分别为坐标面,且O在新坐标系的第一卦限内,求σ1到σ2的点的坐标变换公式.

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第10题
设O是不共线的三点A,B,C所在平面以外的一点,证明:四点A,B,C,D共面必须且只须,其中+μ+V=1

设O是不共线的三点A,B,C所在平面以外的一点,证明:四点A,B,C,D共面必须且只须,其中+μ+V=1

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第11题
在直线AB上求一点C,使C点到V、H面的距离相等。

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