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更多“证明:若函数f（x)在a连续,则函数|f（x)|在a也连续逆…”相关的问题
第1题
证明:若函数f（x)在无限区间（-∞,+∞)内连续,且有极限和则（x)在区间（-∞,+∞)内一致连续.
证明:若函数f(x)在无限区间(-∞,+∞)内连续,且有极限
和
则(x)在区间(-∞,+∞)内一致连续.
第2题
设有函数序列fn（x)（a≤x≤b,n=1,2,...证明:（1)若每一个函数fn（x)都在区间[a,b]上连续,而
设有函数序列fn(x)(a≤x≤b,n=1,2,...证明:
(1)若每一个函数fn(x)都在区间[a,b]上连续,而丽数序列fn(x)在[a,b]上一致收敛于极限函数f(x),则函数f(x)在区间[a,b]上也连续,且
(2)若
,又每一个函数fn(x)都有连续的导数f'n(x),且导函数列f'n(x)在区间[a,b]上一致收敛,则极限函数f(x)在区间[a,b]上也有连续的导数f'(x),且
,即
[可以直接证明,也可以利用函数项级数的相应结论来证明]
第3题
证明:设函数f（x)定义在有限区间（a,b)上,若对于（a,b)内任一收敛数列{xn},极限都存在,则f（x)
证明:设函数f(x)定义在有限区间(a,b)上,若对于(a,b)内任一收敛数列{xn},极限
都存在,则f(x)在(a,b)上一致连续.
第5题
证明:若函数f(x)在点x0连续且f(x0)≠0 ,则存在xo的某一邻域U(x0)，当x∈U(x0)时，f(x)≠0.
证明:若函数f（x)在点x0连续且f（x0)≠0 ,则存在xo的某一邻域U（x0)，当x∈U（x0)时，f（x)≠0.
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第6题
叙述并证明二元连续函数的局部保号性.局部保号性:若函数f（x,y)在点（x0,y0)连续,而且f（
叙述并证明二元连续函数的局部保号性.
局部保号性:若函数f(x,y)在点(x0,y0)连续,而且f(x0,y0)≠0则函数f(x,y)在点(x0,y0)的某一领域 内与f(x0,y0)同号,则存在某一正数r(f(x0,y0)＞r),使得任意(x,y)∈U(P0,δ),∣f(x,y)∣≥r＞0.
第7题
设函数f（x)在区间[0,+∞)上连续,若f（x)是非负的增函数,证明函数在[0,+∞)上也是非负的增函数.
设函数f(x)在区间[0,+∞)上连续,若f(x)是非负的增函数,证明函数
在[0,+∞)上也是非负的增函数.
第8题
设函数f（x,y,z)在区域内连续.若对于Ω内任意有界子域w,都有证明f（x,y,z)=0,其中 .
设函数f(x,y,z)在区域
内连续.若对于Ω内任意有界子域w,都有
证明f(x,y,z)=0,其中
.
第9题
若函数f（x)在[a,+∞)上连续,且（有限数),则f（x)在x→+∞[a,+o)上一致连续.
若函数f(x)在[a,+∞)上连续,且
(有限数),则f(x)在x→+∞[a,+o)上一致连续.
在D上都是连续的。
