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[主观题]
设A是s×n矩阵,A的秩为r,b是s维非零列向量。证明线性方程组Ax=b有解时,共有n-r+1个线性无关的解向量。
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设向量组能内向量组线性表示为
其中K为s×r矩阵,且A组线性无关, 证明书组线性无关的充要条件是矩阵K的秩R(K)=r。
设f(x1,...,xn)是一秩为n的二次型,证明:存在R+的一个维子空间V1(其中s为符号差数),使对任一(x1,...,xn)∈V1有(x1,...,xn)=0。
设向量组α1,α2,...,αs的秩为r,在其中任取m个向量,证明:此向量组的秩≥r+m-s。
A.与α1,α2,…,αs等价的任意一个线性无关向量组均含r个向量
B.α1,α2,…,αs中任意r个向量都是这个向量组的极大无关组
C.α1,α2,…,αs中任意r个线性无关的向量都是这个向量组的极大无关组
D.α1,α2,…,αs的任意极大无关组均含r个向量
设α1,α2,…,αs都是n维列向量V=L(α1,α2,…,αs),证明:向量组α1,α2,…,αs的极大无关组是V的基,从而dimV=r{α1,α2,…,αs}。