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第1题
叙述并证明二元连续函数的局部保号性.局部保号性:若函数f（x,y)在点（x0,y0)连续,而且f（
叙述并证明二元连续函数的局部保号性.
局部保号性:若函数f(x,y)在点(x0,y0)连续,而且f(x0,y0)≠0则函数f(x,y)在点(x0,y0)的某一领域 内与f(x0,y0)同号,则存在某一正数r(f(x0,y0)＞r),使得任意(x,y)∈U(P0,δ),∣f(x,y)∣≥r＞0.
第2题
设一元函数f（x，y0)与f（x0，y)分别在点x0处和y0处连续，试问此时二元函数f（x，y)
设一元函数f(x，y0)与f(x0，y)分别在点x0处和y0处连续，试问此时二元函数f(x，y)在点(x0，y0)处是否一定连续？反之，设f(x，y)在点(x0，y0)处连续，能否证明f(x，y0)与f(x0，y)分别在点x0处和y0处连续？
第3题
若L[f（t)]=F（s),证明（象函数的微分性质):特别地,，并利用此结论计算下列各式:1)f（t)=te-3t⊕
若L[f(t)]=F(s),证明(象函数的微分性质):
特别地,
，并利用此结论计算下列各式:
1)f(t)=te-3tsin2t,求F(s).
第5题
根据定义求下列函数在指定点的导数。（1)y=x3-2，在x=1处;（2)y=，在x=8处。
根据定义求下列函数在指定点的导数。
(1)y=x3-2，在x=1处;
(2)y=
，在x=8处。
第6题
求下列函数在指定点的高阶导数：（1)f（x)=3x3+4x2-5x-9，求f"（1)，f'''（1)，f（4)（1);（2)f（x)=arctanx，求f"（0)，f"（1)，f"（-1)。
第7题
用间接展开法求下列函数在指定点处的幂级数展开式：（1)f（x)=3+2x-4x2+7x3，在x=1处;
用间接展开法求下列函数在指定点处的幂级数展开式：
(1)f(x)=3+2x-4x2+7x3，在x=1处;
(2)f(x)=1/x，在x=3处：
(3)f(x)=lnx，在x=2处;
(4)f(x)=cosx，在x=-π/3处;
(5)f(x)=√x，在x=4处;
(6)
，在x=-4处。
第8题
设函数z=f（u,v)可微分,若z=f（2rcost-rcos2t,2rsini-rsin2t),求
设函数z=f(u,v)可微分,若z=f(2rcost-rcos2t,2rsini-rsin2t),求
第9题
设函数（1)求偏导数 ;（2)证明函数f在点（0,0)可微分;（3)说明偏导数 在原点（0,0)不连续.[此例说明
设函数
(1)求偏导数
;
(2)证明函数f在点(0,0)可微分;
(3)说明偏导数 在原点(0,0)不连续.
[此例说明定理11-4的条件(偏导数连续)不是函数可微分的必要条件]
在其上任一点P0(x0，y0，z0)处的切平面方程为
第11题
已知是某个函数（x,y)的全微分,则a,b的值为（).A.1,3B.1,-3C.-1,3D.2,2
已知
是某个函数(x,y)的全微分,则a,b的值为().
A.1,3
B.1,-3
C.-1,3
D.2,2
